Trong ví dụ 8 trường của Gelman, tại sao lỗi tiêu chuẩn của ước tính cá nhân được giả định đã biết?

Bối cảnh:

Trong ví dụ 8 trường của Gelman (Phân tích dữ liệu Bayes, ấn bản thứ 3, Ch 5.5), có tám thí nghiệm song song ở 8 trường thử nghiệm hiệu quả của việc huấn luyện. Mỗi thí nghiệm mang lại một ước tính cho hiệu quả của huấn luyện và lỗi tiêu chuẩn liên quan.

Sau đó, các tác giả xây dựng một mô hình phân cấp cho 8 điểm dữ liệu về hiệu ứng huấn luyện như sau:

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

Câu hỏi Trong mô hình này, họ cho rằng biết. Tôi không hiểu giả định này - nếu chúng tôi cảm thấy rằng chúng tôi phải lập mô hình , tại sao chúng tôi không làm điều tương tự cho ? $se_i$ $\theta_i$ $se_i$

Tôi đã kiểm tra bài báo gốc của Rubin giới thiệu 8 ví dụ về trường học, và cũng có tác giả nói rằng (tr 382):

giả định về tính quy tắc và lỗi tiêu chuẩn đã biết được thực hiện thường xuyên khi chúng tôi tóm tắt một nghiên cứu theo hiệu quả ước tính và lỗi tiêu chuẩn của nó, và chúng tôi sẽ không đặt câu hỏi về việc sử dụng nó ở đây.

Để tóm tắt, tại sao chúng ta không mô hình $se_i$ ? Tại sao chúng ta coi nó như đã biết?

bayesian hierarchical-bayesian

— Heisenberg
nguồn

Tôi giả sử vì họ biết tổng số trường trong khu vực, vì vậy SE là một hàm của cỡ mẫu và ước tính?

— Học thống kê bằng ví dụ

Cỡ mẫu được biết và đã sửa, nhưng lỗi tiêu chuẩn cũng phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của dữ liệu và tôi không chắc tại sao chúng ta lại coi đó là lỗi.

— Heisenberg

Nếu bạn hài lòng khi đưa ra kết quả của mình hoàn toàn có điều kiện dựa trên giả định về các lỗi tiêu chuẩn cố định, thì không có gì sai khi đưa ra (và nêu rõ) điều kiện đó. Tuy nhiên, tại sao? Sự vắng mặt của một phòng thủ trước? Hoặc có lẽ nếu các lỗi tiêu chuẩn được đưa ra trước, không chính xác trước, phần còn lại của phân tích chỉ cần rửa sạch. Tôi không biết.

— Peter Leopold

Trên p114 của cùng một cuốn sách bạn trích dẫn: "Vấn đề ước tính một tập hợp các phương tiện có phương sai không xác định sẽ yêu cầu một số phương pháp tính toán bổ sung, được trình bày trong phần 11.6 và 13.6". Vì vậy, nó là để đơn giản; các phương trình trong chương của bạn diễn ra theo cách đóng, trong khi nếu bạn mô hình hóa các phương sai, thì chúng không và bạn cần các kỹ thuật MCMC từ các chương sau.

$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— Đã vẽ N
nguồn

Tôi thấy - họ cho rằng phương sai được ước tính rất chính xác, nói cách khác, rằng sai số chuẩn của phương sai là rất nhỏ?

— Heisenberg

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$