Một biện pháp mạnh mẽ (không tham số) như Hệ số biến đổi - IQR / trung vị, hoặc thay thế?

Đối với một tập hợp dữ liệu nhất định, mức chênh lệch thường được tính là độ lệch chuẩn hoặc là IQR (phạm vi giữa các nhóm).

Trong khi a standard deviationđược chuẩn hóa (điểm z, v.v.) và do đó có thể được sử dụng để so sánh sự lây lan từ hai quần thể khác nhau, đây không phải là trường hợp của IQR vì các mẫu từ hai quần thể khác nhau có thể có giá trị ở hai thang đo khá khác nhau,

 e.g. 
 Pop A:  100, 67, 89, 75, 120, ...
 Pop B:  19, 22, 43, 8, 12, ...

Những gì tôi đang theo là một biện pháp mạnh mẽ (không tham số) mà tôi có thể sử dụng để so sánh sự thay đổi trong các quần thể khác nhau.

Lựa chọn 1: IQR / Median- đây sẽ là bằng cách tương tự với hệ số biến thiên , tức là để .$\frac{\sigma}{\mu}$

Lựa chọn 2: Range / IQR

Câu hỏi: Biện pháp nào có ý nghĩa hơn để so sánh sự khác biệt giữa các quần thể? Và nếu đó là Lựa chọn 1, thì Lựa chọn 2 có hữu ích cho bất cứ điều gì / có ý nghĩa hay đó là một biện pháp thiếu sót cơ bản?

Câu hỏi ngụ ý rằng độ lệch chuẩn (SD) bằng cách nào đó được chuẩn hóa bằng cách nào đó có thể được sử dụng để so sánh sự biến đổi của hai quần thể khác nhau. Không phải vậy. Như Peter và John đã nói, việc chuẩn hóa này được thực hiện như khi tính hệ số biến đổi (CV), bằng SD / Trung bình. SD ở cùng đơn vị với dữ liệu gốc. Ngược lại, CV là một tỷ lệ đơn vị.

Lựa chọn của bạn 1 (IQR / Median) tương tự như CV. Giống như CV, nó sẽ chỉ có ý nghĩa khi dữ liệu là dữ liệu tỷ lệ. Điều này có nghĩa là số 0 thực sự bằng không. Một trọng lượng bằng không là không có trọng lượng. Độ dài bằng 0 là không có chiều dài. Như một ví dụ ngược lại, sẽ không có ý nghĩa đối với nhiệt độ trong C hoặc F, vì nhiệt độ 0 độ (C hoặc F) không có nghĩa là không có nhiệt độ. Chỉ cần chuyển đổi giữa việc sử dụng thang đo C hoặc F sẽ cung cấp cho bạn một giá trị khác cho CV hoặc cho tỷ lệ IQR / Median, điều này làm cho cả hai tỷ lệ này đều vô nghĩa.

Tôi đồng ý với Peter và John rằng ý tưởng thứ hai của bạn (Range / IQR) sẽ không mạnh mẽ cho những người ngoài cuộc, vì vậy có lẽ sẽ không hữu ích.

Điều quan trọng là phải nhận ra mức tối thiểu và tối đa thường không phải là số liệu thống kê rất tốt để sử dụng (nghĩa là chúng có thể dao động rất nhiều từ mẫu này sang mẫu khác và không tuân theo phân phối bình thường như, có thể là do Định lý giới hạn trung tâm) . Do đó, phạm vi hiếm khi là một lựa chọn tốt cho bất cứ điều gì ngoài việc nêu phạm vi của mẫu chính xác này . Đối với một thống kê đơn giản, không theo tỷ lệ để biểu thị tính biến thiên, Phạm vi giữa các nhóm là tốt hơn nhiều. Tuy nhiên, trong khi tôi thấy sự tương đồng giữa IQR / trung vị và hệ số biến đổi, tôi không nghĩ rằng đây có thể là lựa chọn tốt nhất.

"Lựa chọn 1" là những gì bạn muốn nếu bạn đang sử dụng phi tham số cho mục đích chung là giảm hiệu ứng của các ngoại lệ. Ngay cả khi bạn đang sử dụng nó vì bị lệch cũng có tác dụng phụ là thường có các giá trị cực đoan ở đuôi, đó có thể là ngoại lệ. "Lựa chọn 2" của bạn có thể bị ảnh hưởng đáng kể bởi các ngoại lệ hoặc bất kỳ giá trị cực đoan nào trong khi các thành phần của phương trình đầu tiên của bạn tương đối mạnh mẽ đối với chúng.

[Điều này sẽ phụ thuộc một chút vào loại IQR bạn chọn (xem trợ giúp R ​​về lượng tử).]

Tôi không thích tính các số đo như CV vì hầu như tôi luôn có nguồn gốc tùy ý cho biến ngẫu nhiên. Liên quan đến việc lựa chọn một biện pháp phân tán mạnh mẽ, rất khó để đánh bại sự khác biệt trung bình của Gini, đó là giá trị trung bình của tất cả các giá trị tuyệt đối có thể có của sự khác biệt giữa hai quan sát. Để tính toán hiệu quả, ví dụ xem hàm rmsgói R. GiniMdTheo quy tắc, sự khác biệt trung bình của Gini là 0,98 hiệu quả như SD để ước tính độ phân tán.

Giống như @John Tôi chưa bao giờ nghe về định nghĩa về hệ số biến đổi. Tôi sẽ không gọi nó là nếu tôi sử dụng nó, nó sẽ khiến mọi người nhầm lẫn.

"Cái nào hữu ích nhất?" sẽ phụ thuộc vào những gì bạn muốn sử dụng nó cho. Chắc chắn lựa chọn 1 mạnh mẽ hơn so với các ngoại lệ, nếu bạn chắc chắn đó là những gì bạn muốn. Nhưng mục đích của việc so sánh hai bản phân phối là gì? Bạn đang cố làm gì vậy?

Một cách khác là chuẩn hóa cả hai biện pháp và sau đó xem xét tóm tắt.

Khác là một âm mưu QQ.

Có nhiều người khác là tốt.

Bài viết này trình bày hai lựa chọn thay thế mạnh mẽ tốt cho hệ số biến đổi. Một là phạm vi liên vùng chia cho trung vị, đó là:

IQR / trung vị = (Q3-Q1) / trung vị

Cái khác là độ lệch tuyệt đối trung bình chia cho trung vị, đó là:

MAD / trung vị

Họ so sánh chúng và kết luận rằng việc nói thứ hai ít biến đổi hơn và có lẽ tốt hơn cho hầu hết các ứng dụng.