Tại sao chúng ta cần giả thuyết thay thế?

12

Khi chúng tôi kiểm tra, chúng tôi kết thúc với hai kết quả.

1) Chúng tôi bác bỏ giả thuyết khống

2) Chúng tôi không từ chối giả thuyết null.

Chúng tôi không nói về việc chấp nhận các giả thuyết thay thế. Nếu chúng ta không nói về việc chấp nhận giả thuyết thay thế, tại sao chúng ta cần phải có giả thuyết thay thế?

Đây là cập nhật: Ai đó có thể cho tôi hai ví dụ:

1) bác bỏ giả thuyết khống bằng với việc chấp nhận giả thuyết thay thế

2) bác bỏ giả thuyết khống không bằng chấp nhận giả thuyết thay thế

hypothesis-testing

— người dùng1700890
nguồn

1

Bởi vì bạn đang cố gắng rút ra một số kết luận. Nếu đó không phải là giả thuyết null, thì có lẽ đó là giả thuyết thay thế (mặc dù bạn không hoàn toàn chắc chắn giả thuyết thay thế là hợp lệ, nếu bạn từ chối giả thuyết null). Khi bạn bác bỏ giả thuyết khống, bạn nói rằng bạn có một số "bằng chứng" để kết luận rằng giả thuyết thay thế có thể đúng.

— nbro

@nbro, cảm ơn bạn, tôi đã thêm câu hỏi vào bài viết gốc của mình. Bạn có thể có một cái nhìn?

— dùng1700890

1

Nói chung, tôi không quá quen thuộc với thử nghiệm giả thuyết. Tốt hơn là bạn chờ đợi một người có thẩm quyền hơn để trả lời câu hỏi của bạn.

— 18 giờ 01 phút

Nếu giả thuyết thay thế của bạn là phần bổ sung cho giả thuyết khống, thì không có lý do gì để sử dụng cả. Không ai sử dụng giả thuyết thay thế trong thực tế vì lý do này ngoài sách giáo khoa.

— Aksakal

"Chúng tôi không nói về việc chấp nhận các giả thuyết thay thế" - không đúng với tất cả "chúng tôi" có thể. Một số người nói về việc chấp nhận giả thuyết thay thế, và nhiều người khác nghĩ rằng , ngay cả khi họ tôn trọng điều cấm kỵ khi nói điều đó. Có một chút phạm vi để tránh nói về việc chấp nhận giả thuyết thay thế khi không có nghi ngờ hợp lý rằng đó là sự thật. Nhưng, vì số liệu thống kê rất dễ bị sử dụng sai, trong trường hợp này, nhà sư phạm có lẽ là một điều tốt cho đến nay khi nó bao hàm sự thận trọng trong việc giải thích kết quả.

— John Coleman

7

Tôi sẽ tập trung vào "Nếu chúng ta không nói về việc chấp nhận giả thuyết thay thế, tại sao chúng ta cần phải có giả thuyết thay thế?"

Bởi vì nó giúp chúng tôi chọn một thống kê kiểm tra có ý nghĩa và thiết kế nghiên cứu của chúng tôi để có sức mạnh cao --- cơ hội cao để từ chối null khi phương án thay thế là đúng. Không có sự thay thế, chúng ta không có khái niệm về sức mạnh.

Hãy tưởng tượng chúng ta chỉ có một giả thuyết không và không có sự thay thế nào. Sau đó, không có hướng dẫn về cách chọn một thống kê kiểm tra sẽ có sức mạnh cao. Tất cả những gì chúng ta có thể nói là, "Từ chối null bất cứ khi nào bạn quan sát một thống kê kiểm tra có giá trị không thể xảy ra dưới null". Chúng ta có thể chọn một cái gì đó tùy ý: chúng ta có thể rút số ngẫu nhiên (0,1) và từ chối null khi chúng dưới 0,05. Điều này xảy ra dưới mức null "hiếm khi", không quá 5% thời gian --- nhưng nó cũng hiếm như vậy khi null là sai. Vì vậy, đây về mặt kỹ thuật là một thử nghiệm thống kê, nhưng nó vô nghĩa như là bằng chứng cho hoặc chống lại bất cứ điều gì.

Thay vào đó, chúng tôi thường có một số giả thuyết thay thế một cách khoa học-chính đáng ( "Có là một sự khác biệt tích cực trong kết quả giữa các nhóm điều trị và kiểm soát trong thử nghiệm của tôi"). Chúng tôi muốn bảo vệ nó trước các nhà phê bình tiềm năng, những người sẽ đưa ra giả thuyết khống như những người ủng hộ ma quỷ ("Tôi chưa bị thuyết phục --- có thể sự đối xử của bạn thực sự gây tổn thương, hoặc không có tác dụng gì cả , và bất kỳ sự khác biệt rõ ràng nào trong dữ liệu chỉ là do biến thể lấy mẫu ").

Với 2 giả thuyết này, bây giờ chúng ta có thể thiết lập một thử nghiệm mạnh mẽ , bằng cách chọn một thống kê kiểm tra có giá trị tiêu biểu theo phương án thay thế là không thể. (Một thống kê t 2 mẫu dương tính từ 0 sẽ không có gì đáng ngạc nhiên nếu sự thay thế là đúng, nhưng đáng ngạc nhiên nếu null là đúng.) Sau đó, chúng tôi tìm ra phân phối lấy mẫu của thống kê kiểm tra theo null, vì vậy chúng tôi có thể tính giá trị p --- và giải thích chúng. Khi chúng tôi quan sát một thống kê kiểm tra không có khả năng theo null, đặc biệt là nếu thiết kế nghiên cứu, cỡ mẫu, v.v. được chọn để có công suất cao , điều này cung cấp một số bằng chứng cho sự thay thế.

Vậy tại sao chúng ta không nói về việc "chấp nhận" giả thuyết thay thế? Bởi vì ngay cả một nghiên cứu mạnh mẽ cũng không cung cấp bằng chứng hoàn toàn nghiêm ngặt rằng null là sai. Nó vẫn là một loại bằng chứng, nhưng yếu hơn một số loại bằng chứng khác.

— văn minh
nguồn

7

Về mặt lịch sử, có sự bất đồng về việc liệu một giả thuyết thay thế có cần thiết hay không. Hãy để tôi giải thích điểm bất đồng này bằng cách xem xét ý kiến của Fisher và Neyman, trong bối cảnh thống kê thường xuyên và câu trả lời của Bayes.

Fisher - Chúng tôi không cần một giả thuyết thay thế; chúng ta chỉ đơn giản có thể kiểm tra một giả thuyết khống bằng cách sử dụng một bài kiểm tra mức độ phù hợp. Kết quả là một giá trị , cung cấp thước đo bằng chứng cho giả thuyết khống. $p$
Neyman - Chúng ta phải thực hiện một bài kiểm tra giả thuyết giữa null và một giải pháp thay thế. Thử nghiệm này sao cho có thể gây ra lỗi loại 1 với tốc độ cố định, được chỉ định trước, . Kết quả là một quyết định - từ chối hoặc không từ chối giả thuyết khống ở cấp độ . $\alpha$ $\alpha$

Chúng tôi cần một giải pháp thay thế từ góc độ lý thuyết quyết định - chúng tôi đang đưa ra lựa chọn giữa hai khóa hành động - và vì chúng tôi nên báo cáo sức mạnh của bài kiểm tra Chúng ta nên tìm kiếm các bài kiểm tra mạnh nhất có thể để có cơ hội từ chối tốt nhất khi phương án thay thế là đúng.
$1 - p (Accept H_{0} | H_{1})$ $1 - p\left(\textrm{Accept $H_0$} \, \middle|\, H_1\right)$ $H_0$

Để thỏa mãn cả hai điểm này, giả thuyết thay thế có thể là mơ hồ 'không phải '. $H_0$
Bayesian - Chúng tôi phải xem xét ít nhất hai mô hình và cập nhật tính hợp lý tương đối của chúng với dữ liệu. Chỉ với một mô hình duy nhất, chúng tôi đơn giản có bất kể chúng tôi thu thập dữ liệu nào. Để thực hiện các tính toán trong khung này, giả thuyết thay thế (hoặc mô hình như được biết đến trong bối cảnh này) không thể là định nghĩa 'không phải là '. Tôi gọi nó là không xác định vì chúng ta không thể viết mô hình .
$p (H_{0}) = 1$ $p(H_0) = 1$ $H_0$ $p(\text{data}|\text{not }H_0)$

— không hài lòng
nguồn

1

Điểm cuối cùng của bạn là tuyệt vời và thường bị bỏ qua trong các ấn phẩm dựa trên toàn bộ lập luận của họ về một NHST duy nhất, không có động lực.

— Konrad Rudolph

Tại sao 'không

' không xác định?

H_{0}

$H_0$

— Michael

Nó là gì? Bạn có thể tính

không?

p (d a t a | n o t H 0)

$p(data| not H0)$

— innisfree

@innisfree theo quan niệm thường xuyên không, nhưng có lẽ dưới Bayesian.

— Michael

Hãy thử và làm điều đó mà không cần giới thiệu ít nhất 2 mô hình ...

— innisfree

4

Im không chắc chắn 100% chắc chắn nếu điều này là một yêu cầu chính thức nhưng thường là rỗng giả thuyết và thay thế giả thuyết là: 1) bổ sung và 2) đầy đủ. Đó là: 1) chúng không thể đúng cả hai cùng một lúc; 2) nếu cái này không đúng thì cái kia phải đúng.

$height_{boys} = height_{girls}$ $height_{boys} \ne height_{girls}$

— Karolis Koncevičius
nguồn

1

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

2

H_{0}

$H_0$

H_{1}

$H_1$

1

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

1

@innisfree người ta có thể kiểm tra hai giả thuyết điểm trong một số loại khung khả năng - chắc chắn. Nhưng quy trình đó sẽ không đặt cược được gọi là "thử nghiệm giả thuyết null" và nó không chính xác. Nó sẽ chọn cái gần nhất là đúng ngay cả trong trường hợp không có cái nào đúng. Hơn nữa về sức mạnh - người ta có thể chọn một giả thuyết hoặc kích thước hiệu ứng thay thế khi tính toán sức mạnh của thử nghiệm nhưng (theo quan điểm của tôi) nên quên nó đi khi thử nghiệm đang diễn ra. Trừ khi có một số thông tin trước đó cho anh ta biết về những ảnh hưởng có thể có trong dữ liệu. Giống như có thể các pixel trắng / đen trong một bức ảnh ồn ào.

— Karolis Koncevičius

1

θ = 1

$\theta = 1$

H_{0}

$H_0$

θ \in {0, 1}

$\theta \in \{0, 1\}$

H_{0}

$H_0$

H_{1}

$H_1$

2

Tại sao chúng ta cần phải có giả thuyết thay thế?

Trong một thử nghiệm giả thuyết cổ điển, vai trò toán học duy nhất của giả thuyết thay thế là nó ảnh hưởng đến thứ tự của bằng chứng thông qua thống kê thử nghiệm được chọn. Giả thuyết thay thế được sử dụng để xác định thống kê kiểm tra thích hợp cho thử nghiệm, tương đương với việc xếp hạng thứ tự của tất cả các kết quả dữ liệu có thể từ những giả thuyết có lợi nhất cho giả thuyết null (so với giải pháp thay thế đã nêu) cho những giả thuyết ít có lợi nhất cho các giả thuyết null (chống lại sự thay thế đã nêu). Một khi bạn đã hình thành thứ hạng thứ tự này về các kết quả dữ liệu có thể, giả thuyết thay thế không đóng vai trò toán học nào nữa trong bài kiểm tra .

$n$ $\mathbf{x} = (x_1,...,x_n)$ $T: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ ánh xạ mọi kết quả có thể có của dữ liệu lên thang đo thứ tự để đo xem liệu nó có lợi hơn cho giả thuyết không hoặc thay thế. (Không mất tính tổng quát, chúng tôi sẽ cho rằng các giá trị thấp có lợi hơn cho giả thuyết khống và giá trị cao hơn có lợi cho giả thuyết thay thế. Đôi khi chúng tôi nói rằng các giá trị cao hơn của thống kê kiểm tra là "cực đoan" hơn khi chúng tạo thành cực đoan hơn bằng chứng cho giả thuyết thay thế.) Giá trị p của thử nghiệm sau đó được đưa ra bởi:

p (x) \equiv p_{T} (x) \equiv P (T (X) ⩾ T (x) | H_{0}) .

$p(\mathbf{x}) \equiv p_T(\mathbf{x}) \equiv \mathbb{P}( T(\mathbf{X}) \geqslant T(\mathbf{x}) | H_0).$

$n$ $n$ , vì vậy nếu bạn áp dụng một phép biến đổi tăng đơn điệu cho các thống kê kiểm tra, thì điều này không có gì khác biệt với kiểm tra giả thuyết (nghĩa là, đó là cùng một bài kiểm tra). Thuộc tính toán học này chỉ đơn thuần phản ánh thực tế rằng mục đích duy nhất của thống kê kiểm tra là tạo ra thang đo thứ tự trên không gian của tất cả các vectơ dữ liệu có thể, để hiển thị cái nào có lợi hơn cho giá trị null / thay thế.

$T$ $T \equiv g (\mathcal{M}, H_0, H_A)$ $\mathcal{M}$

$\mathcal{M}$ $H_0$ $H_A$ $H_A'$

T = g (M, H_{0}, H_{A}) T^{'} = g (M, H_{0}, H_{A}^{'}),

$T = g (\mathcal{M}, H_0, H_A) \quad \quad \quad \quad \quad T' = g (\mathcal{M}, H_0, H_A'),$

dẫn đến các hàm giá trị p tương ứng:

p (x) = P (T (X) ⩾ T (x) | H_{0}) p^{'} (x) = P (T^{'} (X) ⩾ T^{'} (x) | H_{0}) .

$p(\mathbf{x}) = \mathbb{P}( T(\mathbf{X}) \geqslant T(\mathbf{x}) | H_0) \quad \quad \quad \quad \quad p'(\mathbf{x}) = \mathbb{P}( T'(\mathbf{X}) \geqslant T'(\mathbf{x}) | H_0).$

$T$ $T'$ $p$ $p'$ $T$ $T'$

— Ben - Phục hồi Monica
nguồn

2

Tôi đồng ý với điều này, nói rằng thử nghiệm được thiết kế để bác bỏ giả thuyết khống khi phải đối mặt với kết quả cực đoan, và vai trò của giả thuyết thay thế là chỉ ra kết quả nào sẽ được coi là cực đoan nếu giả thuyết null là đúng

— Henry

1

$P(data|H_0)$ $H_0$

$\alpha$

Lý do tại sao bạn hình thành một giả thuyết thay thế là bởi vì bạn có thể đã có một thử nghiệm trong tâm trí trước khi bạn bắt đầu lấy mẫu. Xây dựng một giả thuyết thay thế cũng có thể quyết định xem bạn sử dụng thử nghiệm một đầu hay hai đuôi và do đó cung cấp cho bạn nhiều quyền lực thống kê hơn (trong kịch bản một đầu). Nhưng về mặt kỹ thuật để chạy thử nghiệm, bạn không cần phải đưa ra một giả thuyết khác, bạn chỉ cần dữ liệu.

— Stefan
nguồn

P (d a t a | H_{0})

$P(data|H_0)$

P (data as extreme as that observed | H_{0})

$P(\textrm{data as extreme as that observed}|H_0)$

@innisfree Tôi đồng ý và đó chính xác là cách tôi xác định dữ liệu trong cùng một câu.

— Stefan

? Tôi không thể thấy bất cứ nơi nào dữ liệu được xác định (theo cách đó hoặc bất kỳ cách nào khác)

— innisfree

Và ngay cả khi nó là, tại sao làm điều đó? Tại sao xác định lại dữ liệu theo cách đó? Tôi khuyên bạn nên làm rõ các phần của văn bản xung quanh p (dữ liệu ..

— innisfree