Tôi có thể chứng minh mối quan hệ độ cong khi biến độc lập tuyến tính không đáng kể

Tôi đang nghiên cứu một hiệu ứng đường cong giữa X và Y bằng cách sử dụng phân tích hồi quy phân cấp. Để kiểm tra các hiệu ứng curvilinear, thuật ngữ bình phương cho X đã được tính toán (ý tôi là trung tâm cũng là biến X).

Trong mô hình 1, các biến điều khiển đã được nhập. Trong Mô hình 2, X (tuyến tính) đã được nhập. Trong Mô hình 3, X (bậc hai) đã được nhập.

Trong mô hình 2, X tuyến tính là đáng kể. Khi thuật ngữ bình phương được nhập vào Mô hình 3, thuật ngữ bậc hai có ý nghĩa nhưng thuật ngữ tuyến tính thì không. Điều này có chứng minh được hiệu ứng curvilinear không? Hoặc điều cần thiết là trong Mô hình 3 cả (tuyến tính và bậc hai) đều có ý nghĩa?

Khi tôi không có nghĩa là trung tâm của biến độc lập, Mô hình 3 đã nêu X tuyến tính và X bậc hai có ý nghĩa. Vấn đề ở đây là vấn đề đa cộng đồng.

Không, không nhất thiết là cả hai thuật ngữ tuyến tính và bậc hai đều có ý nghĩa. Chỉ cần thuật ngữ bậc hai là đáng kể.

Trong thực tế, điều quan trọng cần lưu ý là thuật ngữ tuyến tính có một cách hiểu hơi khác trong bối cảnh của một mô hình cũng bao gồm thuật ngữ bậc hai. Trong một mô hình như vậy, thuật ngữ tuyến tính hiện đại diện cho độ dốc của đường tiếp tuyến với x tại giao điểm y, nghĩa là độ dốc dự đoán của x khi và chỉ khi x = 0 . Vì vậy, một thử nghiệm về thuật ngữ tuyến tính trong một mô hình như thế này không phải là thử nghiệm chung giống như trong một mô hình chỉ bao gồm thuật ngữ tuyến tính mà không có bậc hai.

Hãy suy nghĩ về ý nghĩa của ý nghĩa. Mối quan hệ của biểu mẫu bạn đề xuất có thể được mô tả là và ước tính theo kinh nghiệm là .$Y = a_1X^2+a_2X+b$$\hat{Y}=\alpha_1\hat{X}^2+\alpha_2\hat{X}+\beta+\epsilon$

Ý nghĩa của ước tính - nói, - có nghĩa là gì? Điều quan trọng là Pr (dữ liệu | H0) và đưa ra một xác suất "không đáng kể", điều bạn thực sự không từ chối, là khả năng hệ số có thể thực sự bằng không.$\alpha_2$

Điều này có làm mất hiệu lực giả định của một mối quan hệ curvilinear? Không theo ý kiến ​​của tôi. Thay vào đó, nó dường như gợi ý rằng thực sự bằng không.$a_2$

Hãy xem xét ví dụ sau (viết bằng Stata).

Đầu tiên chúng tôi tạo ra một số dữ liệu:

set obs 20000
gen x = uniform()
gen control_one = uniform()
gen control_two = uniform()
drawnorm e, m(0) sd(0.5)

Sau đó, chúng tôi chỉ định một biến mới X = x ^ 2 và mối quan hệ cho biến kết quả Y

gen Y = control_one+control_two+X+e

(Điều này tương ứng với một mô hình đường cong đa chiều tính bằng x với hệ số của số hạng tuyến tính và hằng số bằng 0).

Sau đó chúng tôi chạy một số hồi quy:

reg Y control_one control_two
reg Y control_one control_two x
reg Y control_one control_two X x

Thuật ngữ x có ý nghĩa trong mô hình thứ hai, nhưng không phải trong mô hình thứ ba. Theo tôi hiểu, điều này phản ánh trải nghiệm của bạn với dữ liệu thực.

Điều thực sự không cần thiết là một trong hai thuật ngữ có ý nghĩa, nhưng bạn không bao giờ chứng minh bất cứ điều gì chỉ với một mô hình.

Các ước tính đã cho của các hệ số là ước tính và chúng cung cấp bằng chứng. Một hệ số lớn trên thuật ngữ bậc hai cung cấp rất nhiều bằng chứng, một hệ số nhỏ cung cấp một ít bằng chứng về mối quan hệ đường cong. Thuật ngữ tuyến tính là không liên quan. Nó có thể là tích cực, tiêu cực, gần 0 hoặc bất cứ điều gì.

Một âm mưu của dữ liệu cũng sẽ cung cấp bằng chứng về mối quan hệ độ cong.

Ý nghĩa thống kê có nghĩa là một điều rất chính xác: Nếu , trong dân số mà mẫu này được rút ra, hiệu ứng thực sự là 0, thì có 5% khả năng, trong một mẫu có kích thước có sẵn, một thống kê thử nghiệm đến nay hoặc xa hơn từ 0 sẽ nhận được.

Như đã lưu ý, tầm quan trọng của thuật ngữ curvilinear đứng một mình, bất kể tầm quan trọng của thuật ngữ tuyến tính trong hồi quy. Nếu thuật ngữ tuyến tính gần bằng 0, thì đường cong là U hoặc U ngược nếu nó có ý nghĩa. Nếu cả hai thuật ngữ đều có ý nghĩa, đường kết quả giống như một ngọn đồi có độ dốc tăng tốc (hoặc giảm tốc).