Tại sao không sử dụng biến công cụ trực tiếp như một hiệp phương sai trong hồi quy?

Tôi biết đây là một câu hỏi ngớ ngẩn, vì tôi biết lý thuyết về các biến công cụ và hồi quy hai giai đoạn. Tuy nhiên, tôi chưa bao giờ thấy một câu trả lời rõ ràng cho những điều sau đây:

• giả sử bạn có tính nội sinh do biến không quan sát được tương quan với một trong các biến hồi quy ban đầu. Cách điển hình để sửa lỗi đó là tìm một biến công cụ tương quan với hiệu ứng không quan sát được và sử dụng phương pháp hồi quy hai giai đoạn.

Bây giờ câu hỏi của tôi là, tại sao phải trải qua rắc rối đó - tại sao bạn không bao gồm biến công cụ như một biến hồi quy chuẩn trong ước tính ban đầu?

Mục đích của hồi quy biến số công cụ là cung cấp một ước tính không thiên vị của hiệu ứng nhân quả tiếp xúc $X$ trên kết quả $O$ , khi có một số vô hạn-có thể unmeasureable biến $U$ nhiễu mối quan hệ giữa $X$ và $O$ . Đây là một DAG của tình huống đơn giản nhất theo đó người ta sẽ sử dụng ước lượng các biến công cụ ( $X$ , $U$ và $Z$ có thể là các bộ biến):

Nếu một biến công cụ $Z$ gây ra $X$ , không có ảnh hưởng đến $O$ ngoài $X$ , thì không có nguyên nhân nào trước đó của cả $Z$ và $O$ và ảnh hưởng của $X$ đối với $O$ là đồng nhất, sau đó với mẫu $E[O|\hat{X}]$ đủ lớn [ O | X ] nơi X = E [ X | Z ] có thể cung cấp một ước tính không thiên vị của hiệu ứng nhân quả của X trên O .$\hat{X} = E[X|Z]$$X$$O$

Tóm lại, bạn không quan tâm đến ảnh hưởng của $Z$ đối với $O$ (không có gì ngoại trừ thông qua $X$ ) và $E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$ , do đó, chỉ cần bao gồm $Z$ trong mô hình của bạn sẽ không giúp bạn ước tính biến công cụ.

Nhận xét cuối cùng: "... trong ước tính ban đầu?" đóng câu hỏi của bạn làm cho tôi muốn làm rõ: một đầu tiên ước tính X (do đó Z thực sự là một phần của dự đó), và một sử dụng X như một yếu tố dự báo trong việc ước thứ hai (sans Z ).$\hat{X}$$Z$$\hat{X}$$Z$

Bạn có thể và mọi người làm. Như @Alexis chỉ ra, nó không cung cấp cho bạn một câu trả lời hoàn chỉnh.

$X$$Y$$Z$$X$

• $X$$Z$
• $Y$$Z$

$X$$Y$