Trong suy luận Bayes, tại sao một số thuật ngữ được bỏ từ dự đoán sau?

Trong phân tích Conjugate Bayesian của Kevin Murphy về phân phối Gaussian , ông viết rằng phân phối dự báo sau là

$$p(x \mid D) = \int p(x \mid \theta) p(\theta \mid D) d \theta$$

Trong đó $D$ là dữ liệu mà mô hình phù hợp và $x$ là dữ liệu không nhìn thấy. Điều tôi không hiểu là tại sao sự phụ thuộc vào $D$ biến mất trong thuật ngữ đầu tiên trong tích phân. Sử dụng các quy tắc xác suất cơ bản, tôi sẽ mong đợi:

$$\begin{align} p(a) &= \int p(a \mid c) p(c) dc \\ p(a \mid b) &= \int p(a \mid c, b) p(c \mid b) dc \\ &\downarrow \\ p(x \mid D) &= \int \overbrace{p(x \mid \theta, D)}^{\star} p(\theta \mid D) d \theta \end{align}$$

Câu hỏi: Tại sao sự phụ thuộc vào $D$ trong thuật ngữ $\star$ biến mất?

---

Để biết giá trị của nó, tôi đã thấy loại công thức này (bỏ các biến trong điều kiện) ở những nơi khác. Ví dụ, trong Phát hiện thay đổi trực tuyến Bayesian của Ryan Adam , ông viết dự đoán sau là

$$p(x_{t+1} \mid r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

$D = \{x_t, r_t\}$

$$p(x_{t+1} \mid x_t, r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta, x_t, r_t) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

$x$$D$$\theta$$D$$x$$\theta$$p(x|\theta,D)=p(x|\theta)$$D$

Trong ví dụ thứ hai của bạn, có vẻ như một giả định độc lập tương tự đang được áp dụng, nhưng bây giờ (rõ ràng) theo thời gian. Những giả định này có thể được nêu rõ ràng ở nơi khác trong văn bản, hoặc chúng có thể hoàn toàn rõ ràng với bất kỳ ai đủ quen thuộc với bối cảnh của vấn đề (mặc dù điều đó không nhất thiết có nghĩa là trong các ví dụ cụ thể của bạn - điều mà tôi không quen thuộc - các tác giả đã đúng khi thừa nhận sự quen thuộc này).

$x$$D$$\theta$$\theta$$\theta$$D$$D$$x$$p(x|\theta, D) = p(x|\theta)$