Làm thế nào để hồi quy lượng tử so với hồi quy logistic với phân tách biến tại lượng tử?

9

Tôi googled một chút nhưng không tìm thấy bất cứ điều gì về điều này.

Giả sử bạn thực hiện hồi quy lượng tử trên lượng tử thứ q của biến phụ thuộc.

Sau đó, bạn chia DV ở định lượng thứ q và gắn nhãn kết quả 0 và 1. Sau đó, bạn thực hiện hồi quy logistic trên DV được phân loại.

Tôi đang tìm kiếm bất kỳ nghiên cứu nào của Monte-Carlo về điều này hoặc lý do để thích cái này hơn cái kia, v.v.

logistic quantile-regression

— Peter Flom
nguồn

2

Bạn có thể chỉ cho chúng tôi bất kỳ cách hợp lý nào ngay cả để so sánh kết quả của hai hồi quy? Sau khi tất cả, trừ khi bạn có một cái gì đó một chút ít chung trong tâm trí, các hệ số của hồi quy trong hai mô hình có ý nghĩa và giải thích hoàn toàn khác nhau, vì vậy trong ý nghĩa nào chúng ta có thể hiểu những gì bạn có nghĩa là bằng cách "thích"?

— whuber

Ngoài tất cả các ý kiến khác ở trên, hồi quy lượng tử vô điều kiện (Firpo et al 2009) thực sự sử dụng hồi quy như bạn mô tả (biến phụ thuộc được xác định bởi một số lượng tử vô điều kiện của phân phối) để thực hiện phương pháp luận của chúng.

— Fcold

7

Để đơn giản, giả sử bạn có biến phụ thuộc Y liên tục và biến dự đoán liên tục X.

Hồi quy logistic

Nếu tôi hiểu bài đăng của bạn một cách chính xác, hồi quy logistic của bạn sẽ phân loại Y thành 0 và 1 dựa trên lượng tử phân phối (vô điều kiện) của Y. Cụ thể, lượng tử thứ q của phân phối các giá trị Y được quan sát sẽ được tính toán và Ycat sẽ được định nghĩa là 0 nếu Y hoàn toàn nhỏ hơn lượng tử này và 1 nếu Y lớn hơn hoặc bằng lượng tử này.

Nếu ở trên nắm bắt được ý định của bạn, thì hồi quy logistic sẽ mô hình hóa tỷ lệ Y vượt quá hoặc bằng với lượng tử q-th (quan sát) của phân phối Y (vô điều kiện) là một hàm của X.

Hồi quy lượng tử

Mặt khác, nếu bạn đang thực hiện hồi quy lượng tử của Y trên X, bạn đang tập trung vào việc mô hình hóa lượng tử q-th của phân phối có điều kiện của Y đã cho X thay đổi như một hàm của X.

Hồi quy logistic so với hồi quy lượng

Dường như với tôi, hai thủ tục này có mục đích hoàn toàn khác nhau, vì thủ tục đầu tiên (nghĩa là hồi quy logistic) tập trung vào lượng tử thứ q của phân phối vô điều kiện của Y, trong khi thủ tục thứ hai (nghĩa là hồi quy lượng tử) tập trung vào định lượng q-th của phân phối có điều kiện của Y.

The unconditional distribution of Y is the 
distribution of Y values (hence it ignores any 
information about the X values). 

The conditional distribution of Y given X is the 
distribution of those Y values for which the values 
of X are the same.

Ví dụ minh họa

Đối với mục đích minh họa, giả sử Y = cholesterol và X = trọng lượng cơ thể.

Sau đó, hồi quy logistic đang mô hình hóa tỷ lệ có giá trị cholesterol 'cao' (nghĩa là lớn hơn hoặc bằng lượng tử q-th của các giá trị cholesterol quan sát được) như là một hàm của trọng lượng cơ thể, trong đó định nghĩa 'cao' không có liên quan đến trọng lượng cơ thể. Nói cách khác, điểm đánh dấu những gì cấu thành giá trị cholesterol 'cao' không phụ thuộc vào trọng lượng cơ thể. Những thay đổi với trọng lượng cơ thể trong mô hình này là tỷ lệ cược rằng giá trị cholesterol sẽ vượt quá điểm đánh dấu này.

Mặt khác, hồi quy quantile đang xem xét như thế nào 'đánh dấu' giá trị cholesterol mà q% của các đối tượng với trọng lượng cơ thể tương tự trong dân số cơ bản có giá trị cholesterol cao khác nhau như một hàm của trọng lượng cơ thể. Bạn có thể nghĩ về những giá trị cholesterol là dấu mốc để xác định những gì giá trị cholesterol là 'cao' - nhưng trong trường hợp này, mỗi điểm đánh dấu phụ thuộc vào trọng lượng cơ thể tương ứng; Hơn nữa, các dấu hiệu được cho là sự thay đổi trong một thời trang có thể dự đoán như giá trị của những thay đổi X (ví dụ, các dấu hiệu có xu hướng tăng khi X tăng).

— Isabella Ghement
nguồn

2

Tôi đồng ý với tất cả những gì. Tuy nhiên, dường như có một sự tương đồng - đó là, cả hai đều xem lượng tử thứ q là một hàm của cùng một biến độc lập.

— Peter Flom

4

Có, nhưng sự khác biệt là một phương pháp nhìn vào lượng tử vô điều kiện (nghĩa là hồi quy logistic) trong khi phương pháp kia nhìn vào lượng tử có điều kiện (nghĩa là hồi quy lượng tử). Hai lượng tử đó theo dõi những thứ khác nhau.

— Isabella Ghement

3

Họ sẽ không được bình đẳng, và lý do là đơn giản.

Với hồi quy lượng tử, bạn muốn mô hình hóa điều kiện lượng tử của các biến độc lập. Cách tiếp cận của bạn với hồi quy logistic phù hợp với lượng tử biên.

— Bọ lửa
nguồn

1

Một yêu cầu "hiệu ứng trên quantile thứ n của phân phối biến phụ thuộc là gì?" Một câu hỏi khác "ảnh hưởng đến xác suất của biến phụ thuộc rơi vào lượng tử thứ n của phân phối vô điều kiện của nó là gì?"

Tức là, thực tế là cả hai đều có từ "lượng tử" trong đó, hãy để chúng trông giống nhau hơn so với thực tế.

Tôi đoán nếu trước tiên bạn ước tính một hàm lượng tử có điều kiện, hãy sử dụng hàm này để phân tách và tiến hành từ đó, hai cách tiếp cận sẽ trở nên giống nhau hơn. Nhưng tôi không thấy những gì bạn sẽ đạt được từ một đường vòng như vậy. .

— sheß
nguồn

0

Đây gần như là thỏa thuận nếu tôi phiên âm những thứ này một cách chính xác. Xem https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile_regression để biết $\rho_p$ .

Hồi quy logistic:

p (y_{t h r e S h}) = = tranh luận \underset{p}{tối thiểu} \underset{Tôi}{Σ} J^{tôi o g Tôi S t Tôi c} (p, y_{Tôi} < y_{t h r e S h})

$p(y_{thresh}) = \arg \min_{p} \sum_i J^{logistic}(p, y_i < y_{thresh})$

Hồi quy lượng tử

y (p_{t h r e S h}) = = tranh luận \underset{y}{tối thiểu} \underset{Tôi}{Σ} ρ_{p} (y_{Tôi} - y)

$y(p_{thresh}) = \arg \min_{y} \sum_i \rho_p(y_i - y)$

Câu hỏi là (tôi không thể nhớ) là các hàm điểm cho các vấn đề đa dạng này là những vấn đề duy nhất có thể có đối với MLE? Nếu không, có một cặp nào đảm bảo tính tương đương theo nghĩa các cặp tương tự được tạo ra không? $(p, y)$

— toán học
nguồn