Phân phối lệch phải với trung bình bằng với chế độ?

7

Có thể có một phân phối lệch phải với giá trị trung bình bằng chế độ không? Nếu vậy, bạn có thể cho tôi một số ví dụ?

— Don Tawanpitak
nguồn

3

Lấy một hỗn hợp thích hợp của bất kỳ phân phối sai lệch trung bình hữu hạn và bất kỳ phân phối đối xứng không đồng nhất có nghĩa hữu hạn với cùng một giá trị trung bình. Tất cả các ví dụ liên tục và tất cả các ví dụ rời rạc phát sinh theo cách này.

— whuber

@whuber, đó là một ý tưởng tuyệt vời. Nếu bạn có thời gian, nó sẽ là tuyệt vời nếu bạn đã thực hiện một câu trả lời chi tiết hơn một chút ra khỏi đó.

— beta1_equals_beta2

10

Các ví dụ dễ dàng đến từ các phân phối nhị thức - khó có thể bị loại bỏ dưới dạng bệnh lý hoặc các ví dụ phản tác dụng kỳ lạ được xây dựng ad hoc . Đây là một trong 10 thử nghiệm và xác suất thành công 0,1. Khi đó giá trị trung bình là 10 0,1 = 1 và 1 cũng là chế độ (và đối với phần thưởng cũng là trung vị), nhưng phân phối rõ ràng là bị lệch. $\times$

Mã cho số lần thành công từ 0 đến 10 và xác suất của chúng là 0,348678 ... và vv là mã Mata từ Stata, nhưng nền tảng thống kê yêu thích của bạn sẽ có thể làm điều đó. (Nếu không, bạn cần một mục yêu thích mới.)

: (0::10), binomialp(10, (0::10), 0.1)
                  1             2
     +-----------------------------+
   1 |            0   .3486784401  |
   2 |            1    .387420489  |
   3 |            2   .1937102445  |
   4 |            3    .057395628  |
   5 |            4    .011160261  |
   6 |            5   .0014880348  |
   7 |            6    .000137781  |
   8 |            7   8.74800e-06  |
   9 |            8   3.64500e-07  |
  10 |            9   9.00000e-09  |
  11 |           10   1.00000e-10  |
     +-----------------------------+

Trong số các bản phân phối liên tục, bản phân phối Weibull có thể hiển thị giá trị trung bình và chế độ bằng nhau nhưng vẫn bị lệch phải.

— Nick Cox
nguồn

Cảm ơn bạn! Điều này là hoàn toàn hữu ích! Tôi cũng sẽ xem xét phân phối Weibull mà bạn đề cập.

— Don Tawanpitak

Bằng cách này, bạn có biết một số phân phối liên tục khác với sự hỗ trợ hữu hạn có thể trưng bày tài sản giống nhau không?

— Don Tawanpitak

2

@DonTawanpitak Một tìm kiếm nhanh số cho Weibull chỉ tiết lộ một giải pháp: nơi là hình dạng và là quy mô. Chế độ và giá trị trung bình là . Nhưng Weibull này không bị lệch một cách khủng khiếp (độ lệch của nó là ).

α = 3.3125, β = 1

$\alpha = 3.3125, \beta = 1$

α

$\alpha$

β

$\beta$

0.897186

$0.897186$

0.074

$0.074$

— COOLSerdash

4

Nếu phân phối là rời rạc, chắc chắn. Dễ thôi. Ví dụ: phân phối với hàm khối lượng xác suất

$P(X=0) = 0.36$
$P(X=1) = 0.40$
$P(X=2) = 0.13$
$P(X=3) = 0.10$
$P(X=4) = 0.01$

là đúng (tức là tích cực) lệch và có cả trung bình và một phương thức 1.

— beta1_equals_beta2
nguồn

Có phải điều này cho thấy rằng các phân phối rời rạc , trái ngược với các phân phối liên tục có nhiều khả năng thể hiện tính chất này? Dường như có một lập luận mạnh mẽ cho điều đó.

— Thomas Cleberg

1

Không, tôi không có ý đó. Tôi chỉ nói rằng thật dễ dàng để đưa ra một ví dụ (mà là tất cả các OP yêu cầu) của một phân phối rời rạc với tài sản đó.

— beta1_equals_beta2