Các cách để giảm dữ liệu chiều cao cho trực quan hóa

Tôi đang làm việc trên một mô phỏng vật lý 2D và tôi đang thu thập dữ liệu kịp thời tại một số điểm. Các điểm riêng biệt này nằm dọc theo các đường thẳng đứng, với nhiều đường theo hướng dọc trục. Điều này làm cho tập dữ liệu có hiệu quả 4D.

Chẳng hạn, giả sử tôi có các điểm thu thập tại tọa độ (X, Y) của:

• (0,0), (1,0), (2,0)
• (0,1), (1,1), (2,1)
• (0,2), (1,2), (2,2)

và tại mỗi điểm tôi đang thu thập $\{P,T,U,V\}$ trong đó $P$ là áp suất, $T$ là nhiệt độ, $U,V$ là các thành phần X và Y của vận tốc. Ở mỗi lần lặp của mô phỏng, các biến này được lưu trữ cho tất cả 9 điểm thu thập. Vì vậy, tất cả dữ liệu của tôi là liên tục trong thời gian tại mỗi điểm riêng biệt trong không gian.

Ví dụ: dữ liệu cho một điểm sẽ trông như sau:

Tôi quan tâm đến việc hiển thị, nói, Áp lực tại mọi thời điểm để hiển thị sóng dọc và trục. Nếu tôi làm điều này dọc theo một đường đơn (dọc hoặc trục), tôi có thể sử dụng một biểu đồ thác nước với các trục (Y, thời gian, Áp lực). Nhưng nếu tôi có 3 đường thẳng đứng và 3 đường trục, đây sẽ là 6 ô thác để có được bức tranh hoàn chỉnh về chuyển động sóng theo cả hai hướng. Các tọa độ không gian là các biến rời rạc trong khi trường (trong trường hợp này là Áp suất) và thời gian là liên tục.

$t\approx0.000125$

Có một phương pháp để hiển thị tất cả chúng cùng một lúc? Thông thường màu sắc có thể được thêm vào để hiển thị kích thước "thứ tư", nhưng có cách tiếp cận nào khác không? Tôi dự định vẽ nó theo nhiều cách nhất có thể để xem liệu có gì tiết lộ thông tin mà người khác không, vì vậy xin vui lòng đưa ra bất kỳ ý tưởng nào.

Điều gì xảy ra nếu mô phỏng là 3D và tôi có bộ dữ liệu kết quả 5D? Điều đó có thay đổi các phương pháp trực quan có thể?

Tôi đã có một số dữ liệu bảy chiều bản thân mình. Mặc dù cuối cùng tôi đã giải quyết được một lựa chọn nhỏ cho các lát cắt 3 chiều, một tùy chọn là Biểu đồ tọa độ song song . Điều này làm việc cho một số lượng kích thước tùy ý! Từ Wikipedia:

Các tọa độ song song là một cách phổ biến để hình dung hình học chiều cao và phân tích dữ liệu đa biến.

Để hiển thị một tập hợp các điểm trong không gian n chiều, một phông nền được vẽ bao gồm n đường thẳng song song, thường là dọc và cách đều nhau. Một điểm trong không gian n chiều được biểu diễn dưới dạng đa giác với các đỉnh trên các trục song song; vị trí của đỉnh trên trục thứ i tương ứng với tọa độ thứ i của điểm.

Sơ đồ cặp : Đây không phải là một phương pháp giảm kích thước, nhưng nó là một cách thực sự tốt để có được một cái nhìn tổng quan nhanh về nơi mà một số mối quan hệ có ý nghĩa có thể nằm. Trong R, gói cơ sở chứa pairs()hàm, rất tốt cho dữ liệu liên tục (nó chuyển đổi mọi thứ thành liên tục). Một chức năng tốt hơn là ggpairs(), từ GGallygói:

library(GGally)
ggpairs(iris, colour='Species')

Phân tích thành phần chính nói chung là một lựa chọn tốt để giảm kích thước trong hầu hết các trường hợp, tôi không chắc nó sẽ phù hợp với vấn đề cụ thể của bạn, nhưng nó sẽ tìm thấy kích thước trực giao dọc theo đó hầu hết các biến thể của mẫu dữ liệu được ghi lại. Nếu bạn phát triển trong R, bạn có thể sử dụng prcomp()để chuyển đổi ma trận điểm dữ liệu ban đầu của mình sang dạng PCA.

Dưới đây là một vài cách mô tả dữ liệu 3-D bằng ggplot2. Bạn có thể kết hợp các cách tiếp cận (lưới mặt, màu sắc, hình dạng, v.v.) để tăng tính chiều cho đồ họa của bạn.

doInstall <- TRUE  # Change to FALSE if you don't want packages installed.
toInstall <- c("ggplot2")
if(doInstall){install.packages(toInstall, repos = "http://cran.r-project.org")}
lapply(toInstall, library, character.only = TRUE)

# Air passenger data. ts converted to long matrix:
myData <- data.frame(Year = c(floor(time(AirPassengers) + .01)),
                     Month = c(cycle(AirPassengers)), 
                     Value = c(AirPassengers))
# Easy conversion code from: http://stackoverflow.com/a/4973859/479554

# Convert month numbers to names, using a built-in constant:
myData$Month <- factor(myData$Month)
levels(myData$Month) <- month.abb

# One possibility:
zp1 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value, colour = Month))
zp1 <- zp1 + geom_line()
print(zp1)  # This is fine, if you can differentiate between the colors

# Another possibility:
zp2 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value))
zp2 <- zp2 + geom_line()
zp2 <- zp2 + facet_wrap(~ Month)
print(zp2)  # This is fine, but it's hard to compare across facets

# A third possibility; plotting reference lines across each facet:
referenceLines <- myData  # \/ Rename
colnames(referenceLines)[2] <- "groupVar"
zp3 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value))
zp3 <- zp3 + geom_line(data = referenceLines,  # Plotting the "underlayer"
                       aes(x = Year, y = Value, group = groupVar),
                       colour = "GRAY", alpha = 1/2, size = 1/2)
zp3 <- zp3 + geom_line(size = 1)  # Drawing the "overlayer"
zp3 <- zp3 + facet_wrap(~ Month)
zp3 <- zp3 + theme_bw()
print(zp3)

$p=p_{mean}$

Biểu đồ này hiển thị các cấu hình vận tốc tại các vị trí trục khác nhau, cung cấp cho bạn bản đồ 2D của trường lưu lượng. Các đường thẳng đứng biểu thị 0 vận tốc. Các vùng không có dấu chấm không phải là một phần của miền tính toán. Tất nhiên, điều này không dễ dàng mở rộng cho dữ liệu 3D ...