Tại sao phân phối Cauchy rất hữu ích?

Bất cứ ai có thể cho tôi một số ví dụ thực tế của phân phối Cauchy? Điều gì làm cho nó trở nên phổ biến?

Ngoài sự hữu ích của nó trong vật lý, phân phối Cauchy thường được sử dụng trong các mô hình trong tài chính để thể hiện độ lệch trong lợi nhuận từ mô hình dự đoán. Lý do cho điều này là vì những người hành nghề tài chính cảnh giác khi sử dụng các mô hình có phân phối đuôi nhẹ (ví dụ: phân phối bình thường) trên lợi nhuận của họ và họ thường thích đi theo cách khác và sử dụng phân phối có đuôi rất nặng (ví dụ: , Cauchy). Lịch sử tài chính tràn ngập những dự đoán thảm khốc dựa trên các mô hình không có đuôi đủ nặng trong phân phối của chúng. Phân phối Cauchy có các đuôi đủ nặng mà các khoảnh khắc của nó không tồn tại, và do đó, đây là một ứng cử viên lý tưởng để đưa ra một thuật ngữ lỗi với các đuôi cực kỳ nặng.

Lưu ý rằng vấn đề về độ béo của đuôi trong các điều khoản lỗi trong các mô hình tài chính là một trong những nội dung chính của bài phê bình phổ biến của Taleb (2007) . Trong cuốn sách đó, Taleb chỉ ra các trường hợp trong đó các mô hình tài chính đã sử dụng phân phối bình thường cho các thuật ngữ lỗi và ông lưu ý rằng điều này đánh giá thấp xác suất thực sự của các sự kiện cực đoan, đặc biệt quan trọng trong tài chính. (Theo quan điểm của tôi, cuốn sách này đưa ra một lời phê bình cường điệu, vì các mô hình sử dụng sai lệch nặng nề trên thực tế là khá phổ biến trong tài chính.

$X \sim N(0,1)$$Y \sim N(0,1)$$\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

Phân phối Cauchy rất quan trọng trong vật lý (nơi được gọi là phân phối Lorentz) bởi vì đó là giải pháp cho phương trình vi phân mô tả cộng hưởng cưỡng bức. Trong quang phổ học, đó là mô tả hình dạng của các vạch quang phổ có thể mở rộng đồng nhất trong đó tất cả các nguyên tử tương tác theo cùng một cách với dải tần số có trong hình dạng đường.

Các ứng dụng:

• Được sử dụng trong lý thuyết cơ và điện, nhân học vật lý và các vấn đề đo lường và hiệu chuẩn.

• Trong vật lý, nó được gọi là phân bố Lorentzian, trong đó nó là phân phối năng lượng của trạng thái không ổn định trong cơ học lượng tử.

• Cũng được sử dụng để mô hình hóa các điểm tác động của một đường thẳng cố định của các hạt phát ra từ một nguồn điểm.

Nguồn .