Tổng quát hóa phân phối và phân loại bình thường đa biến

Tôi quan tâm đến một họ các phân phối đa biến có thể được xem như là một sự khái quát hóa của phân phối bình thường đa biến, trong khi chúng được xác định bởi một giá trị kỳ vọng và ma trận hiệp phương sai , cộng với hàm giảm đơn điệu sao cho mật độ là trong đó là khoảng cách Mahalanobis. Tất nhiên, đa biến thông thường được phục hồi bởi . $\vec \mu$ $\Sigma$ $g(d)$

p (\vec{x}) \propto g (Δ (\vec{x}, \vec{μ}))

$p(\vec x) \propto g \left ( \Delta(\vec x, \vec \mu) \right )$

Δ (\vec{a}, \vec{b}) = \sqrt{(\vec{a} - \vec{b})^{T} Σ^{- 1} (\vec{a} - \vec{b})}

$\Delta(\vec a, \vec b) = \sqrt { (\vec a - \vec b)^T \Sigma^{-1} (\vec a - \vec b) }$

g (d) = \exp (- \frac{1}{2} d^{2})

$g(d) = \exp (- \frac12 d^2 )$

Câu hỏi đầu tiên của tôi là: tên của gia đình phân phối này là gì?

Thật đơn giản để chỉ ra rằng để phân loại một điểm dữ liệu nhất định cho một trong hai hoặc nhiều lớp, mỗi lớp được mô tả bằng mật độ như vậy với nhưng giống hệt nhau và , các ranh giới phân loại tối ưu là tuyến tính từng phần (siêu phẳng). $\mu$ $\Sigma$ $g(d)$

Câu hỏi thứ hai của tôi là: Đây có phải là một kết quả tiêu chuẩn không, và nếu có, tài liệu tham khảo (sách giáo khoa) tiêu chuẩn cho nó là gì?

— A. Donda
nguồn

Theo hiểu biết của tôi, có hai họ phân phối liên quan đến mô tả của bạn: 1. Phân phối elip và 2. Phân phối hình cầu .

Xin chào @Procrastinator, cảm thấy kỳ lạ khi có bài đăng của người khác được chỉnh sửa, nhưng tôi hiểu ý của bạn. - Theo nhận xét của bạn, tôi tin rằng các bản phân phối Elliptical chính xác là những gì tôi muốn nói, và các bản phân phối hình cầu là một trường hợp đặc biệt. Vì vậy, tôi nghĩ rằng những gì bạn viết không phải là một bình luận mà là một câu trả lời. Cảm ơn rất nhiều! - Sử dụng thuật ngữ mới phát hiện, một tìm kiếm để sử dụng nó trong phân loại vẫn không có gì, vì vậy câu hỏi thứ hai của tôi vẫn còn mở.

— A. Donda

Câu trả lời cho câu hỏi đầu tiên được đưa ra bởi Procrastinator trong một bình luận: Gia đình được gọi là Phân phối Elliptical . Các tài liệu tham khảo sách giáo khoa tiêu chuẩn dường như là

Fang, K., Kotz, S., Ng, KW, 1990. Đa biến đối xứng và phân phối liên quan. Chapman và Hội trường.

$\vec \mu$ $\Sigma$

Hartikainen, A., Oja, H., 2006. Trên một số quy tắc phân biệt đối xử tham số, không tham số và bán định lượng, trong: Độ sâu dữ liệu: Phân tích đa biến mạnh mẽ, Hình học tính toán và Ứng dụng. Hiệp hội toán học Hoa Kỳ, trang 61 Gian70.

— A. Donda
nguồn