Hệ thống bỏ phiếu sử dụng độ chính xác của từng cử tri và sự không chắc chắn liên quan

Giả sử, chúng ta có câu hỏi "có / không" đơn giản mà chúng ta muốn biết câu trả lời. Và có N người "bỏ phiếu" cho câu trả lời đúng. Mọi cử tri đều có một lịch sử - danh sách 1 và 0, cho thấy họ đúng hay sai về loại câu hỏi này trong quá khứ. Nếu chúng ta coi lịch sử là phân phối nhị thức, chúng ta có thể tìm thấy hiệu suất của cử tri đối với các câu hỏi như vậy, biến thể của họ, CI và bất kỳ loại số liệu tin cậy nào khác.

Về cơ bản, câu hỏi của tôi là: làm thế nào để kết hợp thông tin niềm tin vào hệ thống bầu cử ?

Ví dụ: nếu chúng tôi chỉ xem xét hiệu suất của mỗi cử tri, thì chúng tôi có thể xây dựng hệ thống bỏ phiếu có trọng số đơn giản:

r e s u l t = s i g n (\sum_{v \in v o t e r s} μ_{v} \times (- 1)^{1 - v o t e})

$result = sign(\sum_{v \in voters}\mu_v \times (-1)^{1-vote})$

Nghĩa là, chúng ta chỉ có thể tính tổng trọng số của cử tri nhân với (cho "có") hoặc (cho "không"). Điều này có ý nghĩa: nếu cử tri 1 có trung bình các câu trả lời đúng bằng và cử tri 2 chỉ có , thì, có lẽ, phiếu bầu của người thứ nhất nên được coi là quan trọng hơn. Mặt khác, nếu người thứ nhất chỉ trả lời 10 câu hỏi loại này và người thứ 2 đã trả lời 1000 câu hỏi như vậy, chúng tôi tự tin hơn nhiều về mức độ kỹ năng của người thứ 2 so với những người thứ nhất - có thể người thứ 1 đã may mắn và sau 10 câu trả lời tương đối thành công, anh sẽ tiếp tục với kết quả tồi tệ hơn nhiều. $+1$ $-1$ $.9$ $.8$

Vì vậy, câu hỏi chính xác hơn có thể nghe như thế này: có số liệu thống kê nào kết hợp cả hai - sức mạnh và sự tự tin về một số tham số không?

— bạn trai
nguồn

Bạn nên coi chuyên môn của cử tri là một biến tiềm ẩn của hệ thống của bạn. Sau đó bạn có thể giải quyết vấn đề của mình bằng suy luận bayesian . Một đại diện như mô hình đồ họa có thể như thế này:

đồ họa_model

Hãy biểu thị các biến cho câu trả lời đúng, cho phiếu bầu của cử tri và cho lịch sử của nó. Giả sử bạn cũng có tham số "chuyên môn" sao cho . Nếu bạn đặt một số ưu tiên cho các - ví dụ như Beta trước - bạn sẽ có thể sử dụng định lý Bayes để suy ra , sau đó tích hợp qua để tính toán $A$ $V_i$ $i$ $H_i$ $\mu_i$ $\Pr(A=V_i) = \mu_i$ $\mu_i$ $\Pr(\mu_i \mid H_i)$ $\mu_i$

Pr (A ∣ V_{i}, H_{i}) = \int_{μ_{i}} Pr (A, μ_{i} ∣ A_{i}, H_{i}) d μ_{i}

$\Pr(A \mid V_i, H_i) = \int_{\mu_i} \Pr(A, \mu_i \mid A_i, H_i)~ \mathrm{d}\mu_i$

Những hệ thống này rất khó giải quyết. Bạn có thể sử dụng thuật toán EM như một phép tính gần đúng hoặc sử dụng sơ đồ tối đa hóa khả năng hoàn chỉnh để thực hiện suy luận Bayes chính xác.

Hãy xem bài viết này Suy luận biến đổi cho Crowdsource , Liu, Peng và Ihler 2012 ( được trình bày hôm qua tại NIPS! ) Để biết các thuật toán chi tiết để giải quyết nhiệm vụ này.

— Emile
nguồn

Cảm ơn câu trả lời của bạn, nhưng bạn có thể vui lòng nói rõ hơn một chút về nó không? Cụ thể, ý của bạn là gì bởi chuyên môn? Nếu đó chỉ là xác suất mà người đó sẽ trả lời đúng, thì chúng ta đã có ước tính là trung bình của các câu trả lời trước đó, vì vậy nó không tiềm ẩn. Nếu bạn có ý nghĩa hơn chuyên môn kết hợp cả trung bình và tự tin về ước tính của chúng tôi, thì làm thế nào chúng ta có thể tuyên truyền xác suất để có được chuyên môn và kết quả?

— bè

Có, bạn có thể đại diện cho cả mức trung bình và độ tin cậy với biến "chuyên môn" này và suy luận Bayes. Tôi đã thêm một vài lời giải thích và một tài liệu tham khảo cho câu trả lời của tôi. Mong rằng sẽ giúp!

— Emile