Đây có phải là một cách chính xác để liên tục cập nhật xác suất bằng Định lý Bayes?

Giả sử tôi đang cố gắng tìm hiểu khả năng hương vị kem yêu thích của ai đó là vani.

Tôi biết rằng người đó cũng thích phim kinh dị.

Tôi muốn tìm hiểu xác suất rằng món kem yêu thích của người đó là vani cho rằng họ thích xem phim kinh dị.

Tôi biết những điều sau đây:

$5\%$ người chọn vani là hương vị kem yêu thích của họ. (Đây là của tôi ) $P(A)$
$10\%$ những người yêu thích là kem vani cũng thích phim kinh dị. (Đây là của tôi ) $P(B|A)$
$1\%$ những người yêu thích không phải kem vani cũng thích phim kinh dị (Đây là của tôi ) $P(B|\lnot A)$

Vì vậy, tôi tính toán như thế này: Tôi thấy rằng (làm tròn đến mười phần nghìn gần nhất). Có cơ hội rằng hương vị kem yêu thích của một người hâm mộ phim kinh dị là vani.

P (A | B) = \frac{0.05 \times 0.1}{(0.05 \times 0.1) + (0.01 \times (1 - 0.05))}

$P(A|B)=\frac{0.05\times0.1}{(0.05 \times 0.1)+(0.01 \times(1-0.05))}$

P (A | B) = 0.3448

$P(A|B) = 0.3448$

34.48 %

$34.48\%$

Nhưng sau đó tôi biết rằng người này đã xem một bộ phim kinh dị trong 30 ngày qua. Đây là những gì tôi biết:

$34.48\%$ là xác suất sau được cập nhật rằng vani là hương vị kem yêu thích của người đó - trong vấn đề tiếp theo này. $P(A)$
$20\%$ số người yêu thích là kem vani đã xem một bộ phim kinh dị trong 30 ngày qua.
$5\%$ những người yêu thích không phải là kem vani đã xem một bộ phim kinh dị trong 30 ngày qua.

Điều này mang lại: khi được làm tròn.

\frac{0,3448 \times 0,2}{(0,3448 \times 0,2) + (0,05 \times (1 - 0,3448))} = = 0,6779

$\frac{0.3448\times0.2}{(0.3448\times0.2)+(0.05\times(1-0.3448))} = 0.6779$

Vì vậy, bây giờ tôi tin rằng có cơ hội người hâm mộ phim kinh dị thích ăn kem vì họ đã xem một bộ phim kinh dị trong 30 ngày qua. $67.79\%$

Nhưng chờ đã, có một điều khác. Tôi cũng học được rằng người sở hữu một con mèo.

Đây là những gì tôi biết:

$67.79\%$ là xác suất sau được cập nhật rằng vani là hương vị kem yêu thích của người đó - trong vấn đề tiếp theo này $P(A)$
$40\%$ người yêu thích là kem vani cũng sở hữu mèo
$10\%$ những người yêu thích không phải kem vani cũng sở hữu mèo

Điều này mang lại: khi được làm tròn.

\frac{0,6779 \times 0,4}{(0,6779 \times 0,4) + (0,1 \times (1 - 0,6779))} = = 0,8938

$\frac{0.6779\times0.4}{(0.6779\times 0.4)+(0.1\times(1-0.6779))} = 0.8938$

Câu hỏi của tôi về cơ bản giải quyết vấn đề này: Tôi có cập nhật chính xác xác suất bằng định lý Bayes không? Tôi có nhận được bất cứ điều gì sai trong phương pháp của tôi?

probability bayes

— người dùng1626730
nguồn

tình yêu = yêu thích? bạn không đăng độ yêu thương. nếu bạn thích nó, nó là yêu thích của bạn. làm rõ nếu cần.

— generic_user

Điểm tốt. Tôi đã thay đổi "tình yêu" thành "yêu thích." Điều đó không đúng về mặt ngữ pháp, nhưng nó ít nói hơn so với việc nói "chọn vani cho hương vị kem yêu thích của họ." Tôi hy vọng rằng sẽ làm sáng tỏ mọi thứ.

— dùng1626730

Điều này không chính xác. Cập nhật tuần tự loại này chỉ hoạt động khi thông tin bạn nhận được tuần tự là độc lập (ví dụ: quan sát iid của một biến ngẫu nhiên). Nếu mỗi quan sát không độc lập, như trong trường hợp này, bạn cần xem xét phân phối xác suất chung. Cách cập nhật chính xác là quay trở lại trước đó, tìm xác suất chung rằng ai đó yêu thích phim kinh dị, đã xem một bộ phim kinh dị trong 30 ngày qua và sở hữu một con mèo cho rằng họ làm hoặc không chọn vanilla làm hương vị kem yêu thích, và sau đó cập nhật trong một bước duy nhất.

Cập nhật tuần tự như thế này khi dữ liệu của bạn không độc lập sẽ nhanh chóng khiến xác suất hậu nghiệm của bạn cao hơn hoặc thấp hơn nhiều so với mức cần thiết.

— Jonathan Christensen
nguồn

Làm thế nào để bạn có nghĩa là "khi thông tin bạn nhận được tuần tự là độc lập?" Nếu bạn có nghĩa là "độc lập với sự kiện bạn đang cố gắng dự đoán", bạn có biết làm thế nào tôi có thể biết liệu thông tin tôi nhận được có độc lập không?

— dùng1626730

Điều kiện độc lập đưa ra sự kiện bạn đang cố gắng dự đoán. Nếu họ độc lập với sự kiện mà bạn đang cố gắng dự đoán thì họ sẽ không làm gì tốt cho bạn. Về cách bạn có thể nói - bạn phải suy nghĩ về dữ liệu của bạn là gì. Trong trường hợp này, việc ai đó đã xem một bộ phim kinh dị trong 30 ngày qua rõ ràng không độc lập với việc họ có thích phim kinh dị hay không.

— Jonathan Christensen

Khi bạn nói "độc lập có điều kiện", tôi đoán bạn có nghĩa là mỗi P (B) (nghĩa là yêu thích phim kinh dị, sở hữu mèo) không liên quan đến nhau? Nếu vậy, biến sở hữu mèo có độc lập với yêu thích phim kinh dị không?

— dùng1626730

Vâng, bạn có thể đưa ra một lập luận rằng sở hữu mèo là độc lập với yêu thích phim kinh dị. Mặc dù vậy, điều đó không nhất thiết - ví dụ, có lẽ phụ nữ có nhiều khả năng yêu mèo và ít thích phim kinh dị hơn.

— Jonathan Christensen

Hừm, tôi không chắc ý của bạn là gì khi thêm vào đó một chút về phụ nữ và mèo. Bạn có thể giải thích thêm được không?

— dùng1626730