Cox nguy hiểm cơ bản

Giả sử tôi có bộ dữ liệu "ống thông thận". Tôi đang cố gắng mô hình hóa đường cong sinh tồn bằng mô hình Cox. Nếu tôi xem xét mô hình Cox: tôi cần ước tính về rủi ro cơ bản. Bằng cách sử dụng chức năng gói R tích hợp , tôi có thể dễ dàng làm như thế này:

$$h(t,Z) = h_0 \exp(b'Z),$$ survivalbasehaz()

library(survival)

data(kidney)
fit <- coxph(Surv(time, status) ~ age , kidney)
basehaz(fit)

Nhưng nếu tôi muốn viết một chức năng từng bước của mối nguy cơ bản cho một ước tính tham số nhất định, blàm thế nào tôi có thể tiến hành? Tôi đã thử:

bhaz <- function(beta, time, status, x) {

    data <- data.frame(time,status,x)
    data <- data[order(data$time), ]
    dt   <- data$time
    k    <- length(dt)
    risk <- exp(data.matrix(data[,-c(1:2)]) %*% beta)
    h    <- rep(0,k)

    for(i in 1:k) {
        h[i] <- data$status[data$time==dt[i]] / sum(risk[data$time>=dt[i]])          
    }

    return(data.frame(h, dt))
}

h0 <- bhaz(fit$coef, kidney$time, kidney$status, kidney$age)

Nhưng điều này không cho kết quả tương tự như basehaz(fit). Vấn đề là gì?

Rõ ràng, basehaz()thực sự tính toán tỷ lệ rủi ro tích lũy, chứ không phải là tỷ lệ rủi ro chính nó. Công thức như với h 0 ( y ( l ) ) = d ( l

$$\hat{H}_0(t) = \sum_{y_{(l)} \leq t} \hat{h}_0(y_{(l)}),$$ mày(1)<y(2)<⋯biểu thị thời gian sự kiện riêng biệt,d(l)là số sự kiện tạiy(l), vàR(y(l))là rủi ro được đặt ởy(l $$\hat{h}_0(y_{(l)}) = \frac{d_{(l)}}{\sum_{j \in R(y_{(l)})} \exp(\mathbf{x}^{\prime}_j \mathbf{\beta})}$$ $y_{(1)} < y_{(2)} < \cdots$$d_{(l)}$$y_{(l)}$$R(y_{(l)})$$y_{(l)}$chứa tất cả các cá nhân vẫn dễ bị sự kiện tại .$y_{(l)}$

Chúng ta hãy cố gắng này. (Đoạn mã sau chỉ có để minh họa và không có ý định viết rất tốt.)

#------package------
library(survival)

#------some data------
data(kidney)

#------preparation------
tab <- data.frame(table(kidney[kidney$status == 1, "time"])) 
y <- as.numeric(levels(tab[, 1]))[tab[, 1]] #ordered distinct event times
d <- tab[, 2]                               #number of events

#------Cox model------
fit<-coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)

#------cumulative hazard obtained from basehaz()------
H0 <- basehaz(fit, centered=FALSE)
H0 <- H0[H0[, 2] %in% y, ] #only keep rows where events occurred

#------my quick implementation------
betaHat <- fit$coef

h0 <- rep(NA, length(y))
for(l in 1:length(y))
{
  h0[l] <- d[l] / sum(exp(kidney[kidney$time >= y[l], "age"] * betaHat))
}

#------comparison------
cbind(H0, cumsum(h0))

đầu ra một phần:

       hazard time cumsum(h0)
1  0.01074980    2 0.01074980
5  0.03399089    7 0.03382306
6  0.05790570    8 0.05757756
7  0.07048941    9 0.07016127
8  0.09625105   12 0.09573508
9  0.10941921   13 0.10890324
10 0.13691424   15 0.13616338

Tôi nghi ngờ rằng sự khác biệt nhỏ có thể là do sự gần đúng của khả năng một phần coxph()do mối quan hệ trong dữ liệu ...