Nhầm lẫn liên quan đến hệ thống động tuyến tính

Tôi đã đọc cuốn sách này Nhận dạng mẫu và học máy của Đức cha. Tôi đã có một sự nhầm lẫn liên quan đến một dẫn xuất của hệ thống động lực tuyến tính. Trong LDS, chúng tôi giả sử các biến tiềm ẩn là liên tục. Nếu Z biểu thị các biến tiềm ẩn và X biểu thị các biến quan sát

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

Trong LDS, alpha beta cũng chuyển tiếp tin nhắn chuyển tiếp được sử dụng để tính phân phối tiềm ẩn sau, tức là$p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

Câu hỏi đầu tiên của tôi là trong cuốn sách nó được đưa ra như

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

Làm thế nào chúng ta có được ở trên. Ý tôi là = . Ý tôi là làm thế nào chúng ta có được điều này?$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

Câu hỏi tiếp theo của tôi liên quan đến đạo hàm khi bạn có thể theo dõi các ảnh chụp màn hình của các trang của cuốn sách được đính kèm. Tôi không biết đến từ đâu và bộ lọc Kalman đạt được là gì$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$ là ma trận Kalman$P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

Làm thế nào chúng ta rút ra các phương trình trên, ý tôi là làm thế nào

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

Tôi chỉ bối rối làm thế nào các dẫn xuất trên được thực hiện.

Có một dẫn xuất tốt, một số thực tế, như sau: http://amzn.com/0470173661

Đây cũng là một cuốn sách hay về chủ đề này: http://amzn.com/0471708585

Đạo hàm hoàn chỉnh và đơn giản hóa dẫn đến hình thức rút gọn trong sách giáo khoa mà bạn trình bày, không ngắn / sạch nên thường bị bỏ qua hoặc để lại như một bài tập cho người đọc.

Bạn có thể nghĩ về mức tăng Kalman như là một tỷ lệ hỗn hợp tạo nên tổng trọng số của mô hình phân tích / biểu tượng và một số phép đo trong thế giới thực ồn ào. Nếu bạn có số đo crappy, nhưng một mô hình tốt thì mức tăng Kalman được đặt đúng sẽ ưu tiên cho mô hình. Nếu bạn có một mô hình rác, nhưng các phép đo khá tốt thì mức tăng Kalman của bạn sẽ ưu tiên các phép đo. Nếu bạn không biết rõ về sự không chắc chắn của mình, thì có thể khó thiết lập đúng bộ lọc Kalman của bạn.

Nếu bạn đặt đầu vào đúng, thì đó là một công cụ ước tính tối ưu. Có một số giả định đi vào nguồn gốc của nó và nếu bất kỳ một trong số chúng không đúng thì nó sẽ trở thành một công cụ ước lượng tối ưu khá tốt. Ví dụ, một biểu đồ Lag sẽ chứng minh rằng giả định Markov một bước ẩn trong bộ lọc Kalman là không đúng với hàm cosine. Một loạt Taylor là một xấp xỉ, nhưng nó không chính xác. Bạn có thể tạo bộ lọc Kalman mở rộng dựa trên loạt Taylor nhưng nó gần đúng, không chính xác. Nếu bạn có thể lấy thông tin từ hai trạng thái trước thay vì một trạng thái, bạn có thể sử dụng bộ lọc Block Kalman và lấy lại sự lạc quan của mình. Tóm lại, nó không phải là một công cụ tồi, nhưng nó không phải là "viên đạn bạc" và số dặm của bạn sẽ thay đổi. Hãy chắc chắn rằng bạn mô tả nó tốt trước khi sử dụng nó trong thế giới thực.