Sự khác biệt giữa mô hình lồng nhau lồng vào nhau và mô hình lồng không lồng nhau là gì?

Trong các tài liệu về các mô hình phân cấp / đa cấp tôi thường đọc về "các mô hình lồng nhau" và "các mô hình không lồng nhau", nhưng điều này có nghĩa là gì? Bất cứ ai có thể cho tôi một số ví dụ hoặc cho tôi biết về ý nghĩa toán học của cụm từ này?

Lồng nhau so với không lồng nhau có thể có nghĩa là rất nhiều thứ. Bạn có các thiết kế lồng nhau so với các thiết kế chéo (xem ví dụ giải thích này ). Bạn đã mô hình lồng nhau trong so sánh mô hình. Nested có nghĩa là ở đây tất cả các điều khoản của một mô hình nhỏ hơn xảy ra trong một mô hình lớn hơn. Đây là điều kiện cần thiết để sử dụng hầu hết các thử nghiệm so sánh mô hình như thử nghiệm tỷ lệ khả năng.

Trong bối cảnh của các mô hình đa cấp, tôi nghĩ tốt hơn nên nói về các yếu tố lồng nhau và không lồng nhau. Sự khác biệt là làm thế nào các yếu tố khác nhau có liên quan với nhau. Trong một thiết kế lồng nhau, các cấp độ của một yếu tố chỉ có ý nghĩa trong các cấp độ của một yếu tố khác.

Nói rằng bạn muốn đo sản xuất oxy của lá. Bạn lấy mẫu một số loài cây và trên mỗi cây bạn lấy mẫu một số lá ở phía dưới, ở giữa và trên ngọn cây. Đây là một thiết kế lồng nhau. Sự khác biệt cho lá ở một vị trí khác nhau chỉ có ý nghĩa trong một loài cây. Vì vậy, so sánh lá dưới cùng, lá giữa và lá trên cùng trên tất cả các cây là vô nghĩa. Hay nói khác đi: vị trí lá không nên được mô hình hóa như một hiệu ứng chính.

Các yếu tố không lồng nhau là sự kết hợp của hai yếu tố không liên quan. Giả sử bạn nghiên cứu bệnh nhân và quan tâm đến sự khác biệt về tuổi tác và giới tính. Vì vậy, bạn có một yếu tố ageclass và một yếu tố giới tính không liên quan. Bạn nên mô hình hóa cả độ tuổi và giới tính là tác động chính và bạn có thể xem qua sự tương tác nếu cần thiết.

Sự khác biệt không phải lúc nào cũng rõ ràng. Nếu trong ví dụ đầu tiên của tôi, các loài cây có liên quan chặt chẽ về hình thức và sinh lý, bạn có thể coi vị trí của lá cũng là một hiệu ứng chính hợp lệ. Trong nhiều trường hợp, sự lựa chọn cho một thiết kế lồng nhau so với thiết kế không lồng nhau là một quyết định của nhà nghiên cứu hơn là một thực tế thực sự.

Các mô hình lồng nhau và không lồng nhau đưa ra trong phân tích liên hợp và IIA . Hãy xem xét "vấn đề xe buýt màu xanh đỏ xe buýt". Bạn có một dân số nơi 50% người đi xe hơi đi làm và 50% còn lại đi xe buýt màu đỏ. Điều gì xảy ra nếu bạn thêm một chiếc xe buýt màu xanh có cùng thông số kỹ thuật với chiếc xe buýt màu đỏ vào phương trình? Một mô hình logit đa phương sẽ dự đoán chia sẻ 33% cho cả ba chế độ. Chúng tôi trực giác biết điều này là không chính xác vì xe buýt màu đỏ và xe buýt màu xanh giống nhau hơn so với xe hơi và do đó sẽ chia sẻ nhiều hơn với nhau trước khi chia sẻ từ chiếc xe. Đó là nơi mà một cấu trúc lồng vào, thường được chỉ định là một hệ số lambda trên các phương án tương tự.

Ben Akiva đã tập hợp một bộ slide tuyệt vời phác thảo lý thuyết về vấn đề này ở đây . Anh ta bắt đầu nói về logit lồng nhau quanh slide 23.

Một mô hình được lồng trong một mô hình khác nếu bạn luôn có thể có được mô hình đầu tiên bằng cách ràng buộc một số tham số của mô hình thứ hai. Ví dụ, mô hình tuyến tính được lồng trong đa thức 2 độ , bởi vì bằng cách đặt b = 0, 2-deg. đa thức trở thành giống hệt với dạng tuyến tính. Nói cách khác, một dòng là trường hợp đặc biệt của đa thức, và do đó hai dòng được lồng vào nhau.$y = a x + c$$y = ax + bx^2 + c$

Hàm ý chính nếu hai mô hình được lồng vào nhau là tương đối dễ dàng để so sánh chúng theo thống kê. Nói một cách đơn giản, với các mô hình lồng nhau, bạn có thể coi mô hình phức tạp hơn đang được xây dựng bằng cách thêm một cái gì đó vào một "mô hình null" đơn giản hơn. Do đó, để chọn ra mô hình tốt nhất trong hai mô hình này, bạn chỉ cần tìm hiểu xem liệu cái gì đó được thêm vào có giải thích một lượng phương sai bổ sung đáng kể trong dữ liệu hay không. Kịch bản này thực sự tương đương với việc khớp mô hình đơn giản trước và loại bỏ phương sai dự đoán của nó khỏi dữ liệu, sau đó khớp thành phần bổ sung của mô hình phức tạp hơn với phần dư từ mức phù hợp đầu tiên (ít nhất là với ước lượng bình phương tối thiểu).

Các mô hình không lồng nhau có thể giải thích các phần khác nhau hoàn toàn khác nhau trong dữ liệu. Một mô hình phức tạp thậm chí có thể giải thích phương sai ít hơn so với mô hình đơn giản, nếu mô hình phức tạp không bao gồm "công cụ phù hợp" mà mô hình đơn giản có. Vì vậy, trong trường hợp đó, khó khăn hơn một chút để dự đoán những gì sẽ xảy ra theo giả thuyết null mà cả hai mô hình giải thích dữ liệu tốt như nhau.

Hơn nữa, theo giả thuyết khống (và đưa ra một số giả định vừa phải), sự khác biệt về mức độ phù hợp giữa hai mô hình lồng nhau tuân theo một phân phối đã biết, hình dạng chỉ phụ thuộc vào sự khác biệt về mức độ tự do giữa hai mô hình mô hình. Điều này không đúng với các mô hình không lồng nhau.

Hai mô hình không được kiểm tra hoặc tách rời nếu một mô hình không thể được lấy làm giới hạn của mô hình kia (hoặc một mô hình không phải là trường hợp cụ thể của mô hình kia)

Bạn đã hỏi về sự khác biệt giữa các mô hình lồng nhau và không được kiểm tra. Xem:

• Cox, DR: Các thử nghiệm của các họ giả thuyết riêng biệt, Kỷ yếu Hội thảo chuyên đề Berkeley lần thứ 4 về Thống kê và Xác suất toán học, 1, 105 Ném123 (1961). Nhà xuất bản Đại học California.
• Cox, DR: Kết quả tiếp theo về thử nghiệm các họ giả thuyết riêng biệt. Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoàng gia B, 406 Tiết424 (1962).

Trường hợp chủ đề của các mô hình không được kiểm tra hoặc riêng biệt được xử lý lần đầu tiên hoặc cuốn sách sắp tới của tôi: Lựa chọn các mô hình riêng biệt hoặc không được kiểm tra .

Xem một câu trả lời đơn giản hơn trong pdf này . Về cơ bản, một mô hình lồng nhau là một mô hình có ít biến hơn một mô hình đầy đủ. Một ý định là tìm kiếm các câu trả lời kỹ lưỡng hơn.