khớp một hàm số mũ bằng cách sử dụng bình phương tối thiểu so với mô hình tuyến tính tổng quát so với bình phương tối thiểu phi tuyến

Tôi có một bộ dữ liệu đại diện cho sự phân rã theo cấp số nhân. Tôi muốn khớp một hàm số mũ với dữ liệu này. Tôi đã thử chuyển đổi nhật ký biến phản hồi và sau đó sử dụng bình phương tối thiểu để khớp với một dòng; sử dụng mô hình tuyến tính tổng quát với chức năng liên kết nhật ký và phân phối gamma xung quanh biến trả lời; và sử dụng bình phương tối thiểu phi tuyến. Tôi nhận được một câu trả lời khác nhau cho hai hệ số của tôi với mỗi phương thức, mặc dù chúng đều giống nhau. Nơi tôi có sự nhầm lẫn là tôi không chắc phương pháp nào là tốt nhất để sử dụng và tại sao. Ai đó có thể vui lòng so sánh và đối chiếu các phương pháp này? Cảm ơn bạn.$y = Be^{ax}$

Sự khác biệt về cơ bản là sự khác biệt trong phân phối giả định của thành phần ngẫu nhiên và cách thành phần ngẫu nhiên tương tác với mối quan hệ trung bình cơ bản.

Sử dụng bình phương tối thiểu phi tuyến hiệu quả giả định nhiễu là phụ gia, với phương sai không đổi (và bình phương nhỏ nhất là khả năng tối đa cho các lỗi thông thường).

Hai cái còn lại cho rằng nhiễu là bội, và phương sai tỷ lệ với bình phương trung bình. Ghi nhật ký và lắp một đường bình phương tối thiểu là khả năng tối đa cho logic bất thường, trong khi GLM bạn trang bị có khả năng tối đa (ít nhất là đối với ý nghĩa của nó) đối với Gamma (không có gì đáng ngạc nhiên). Hai cái đó sẽ khá giống nhau, nhưng Gamma sẽ đặt trọng số ít hơn vào các giá trị rất thấp, trong khi cái không hợp lý sẽ đặt trọng số tương đối ít hơn lên các giá trị cao nhất.

(Lưu ý rằng để so sánh đúng các ước tính tham số cho hai giá trị đó, bạn cần xử lý sự khác biệt giữa kỳ vọng trên thang đo log và kỳ vọng trên thang đo ban đầu. Trung bình của biến được biến đổi không phải là trung bình biến đổi nói chung.)