Khoảng cách giữa các biến ngẫu nhiên thống nhất rời rạc

Đặt là iid các biến ngẫu nhiên thống nhất rời rạc trên (0,1) và thống kê thứ tự của chúng là . $U_1, \ldots, U_n$ $n$ $U_{(1)}, \ldots, U_{(n)}$

Xác định cho với . $D_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}$ $i=1, \ldots, n$ $U_0=0$

Tôi đang cố gắng tìm ra sự phân phối chung của $U_i$ và phân phối cận biên của họ và có thể là những khoảnh khắc đầu tiên của họ. Bất cứ ai có thể cho một số gợi ý về điều này. Ngoài ra bạn có thể xin vui lòng giới thiệu một cuốn sách về thống kê đơn hàng?

— người dùng13154
nguồn

Theo "các biến ngẫu nhiên thống nhất rời rạc trên (0,1)", ý bạn là biến ngẫu nhiên Bernoulli? Trong trường hợp đó, phân phối chung của

U_{i}

$U_i$ gần như không đáng kể. Hay bạn có một cái gì khác trong tâm trí?

— Jonathan Christensen

Nếu bạn có nghĩa là đồng phục liên tục trên

(0, 1)

$(0,1)$ thì

(D_{1}, \dots, D_{n})

$(D_1, \ldots, D_n)$ có phân phối Dirichlet.

— Stéphane Laurent

Có rất nhiều giấy tờ giải quyết các câu hỏi như vậy.

Một nơi khởi đầu tốt có lẽ là:

Pyke R. (1965),
Tạp chí Spacings của Hiệp hội Thống kê Hoàng gia. Series B (Phương pháp luận)
Tập. 27, số 3 (1965), trang 395-449

(Nó có rất nhiều về trường hợp liên tục. Nhiều bài viết đề cập đến bài báo này, bao gồm một số bài làm nhiều hơn với trường hợp rời rạc.)

Bạn sẽ có thể đọc nó trực tuyến:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2345793

(đối với tôi, nó nói 'đọc trực tuyến miễn phí' mà không cần tôi đăng nhập vào bất kỳ quyền truy cập tổ chức nào)

Đối với phân phối thống nhất liên tục, các câu trả lời là dễ dàng. Đối với các phân phối rời rạc, câu trả lời chính xác khó hơn nhiều, mặc dù nếu đồng phục rời rạc có nhiều giá trị khác nhau, việc tính toán liên tục đôi khi có thể là một xấp xỉ hợp lý.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn