Phân biệt khái niệm giữa không đồng nhất và không cố định

Tôi đang gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa các khái niệm về khoa học và văn phòng phẩm. Theo tôi hiểu, tính không đồng nhất là sự khác nhau về dân số trong các nhóm dân cư và không cố định là một phương tiện / phương sai thay đổi theo thời gian.

Nếu đây là một sự hiểu biết chính xác (mặc dù đơn giản), thì việc không cố định chỉ đơn giản là một trường hợp cụ thể của sự không đồng nhất theo thời gian?

Để đưa ra định nghĩa chính xác, hãy để là các biến ngẫu nhiên có giá trị thực.$X_1, \ldots, X_n$

Văn phòng phẩm thường chỉ được xác định nếu chúng ta nghĩ về chỉ số của các biến là thời gian . Trong trường hợp này, chuỗi các biến ngẫu nhiên là văn phòng phẩm của có cùng phân phối với . Cụ thể, điều này ngụ ý rằng cho đều có cùng phân phối biên và do đó có cùng một giá trị trung bình và phương sai biên (cho rằng chúng có thời điểm thứ hai hữu hạn). X 2 , Mạnh , X n X i i = 1 , Rạn , $X_1, \ldots, X_{n-1}$$X_2, \ldots, X_n$$X_i$$i = 1, \ldots, n$

Ý nghĩa của tính không đồng nhất có thể phụ thuộc vào bối cảnh. Nếu phương sai biên của thay đổi của với (ngay cả khi giá trị trung bình là không đổi), các biến ngẫu nhiên được gọi là heteroscedastic theo nghĩa không phải là homoscedastic.$X_i$$i$

Trong phân tích hồi quy, chúng ta thường xem xét phương sai của đáp ứng có điều kiện trên các biến hồi quy và chúng ta định nghĩa độ không đồng nhất là phương sai điều kiện không đổi.

Trong phân tích chuỗi thời gian, trong đó thuật ngữ không đồng nhất có điều kiện là phổ biến, mối quan tâm thường là ở phương sai của điều kiện trên . Nếu phương sai điều kiện này không phải là hằng số, chúng ta có độ không đồng nhất có điều kiện. Mô hình ARCH (tính không đồng nhất có điều kiện tự phát) là ví dụ nổi tiếng nhất của mô hình chuỗi thời gian đứng yên với phương sai điều kiện không liên tục.X k - 1 , Hoài , X $X_k$$X_{k-1}, \ldots, X_1$

Tính không đồng nhất (tính không đồng nhất có điều kiện nói riêng) không bao hàm sự không cố định nói chung.

Văn phòng phẩm rất quan trọng vì một số lý do. Một hệ quả thống kê đơn giản là trung bình sau đó là một công cụ ước tính không thiên vị của kỳ vọng (và giả sử tính linh hoạt , hơi nhiều hơn là ổn định và thường được giả định ngầm định, trung bình là một công cụ ước tính nhất quán về kỳ vọng cho ).Ef(X1)n→

Tầm quan trọng của tính không đồng nhất (hoặc homoscedasticity), theo quan điểm thống kê, liên quan đến việc đánh giá độ không đảm bảo thống kê, ví dụ như tính toán các khoảng tin cậy. Nếu việc tính toán được thực hiện theo giả định về tính đồng nhất trong khi dữ liệu thực sự cho thấy tính không đồng nhất, thì khoảng tin cậy có thể bị sai lệch.

Một chuỗi thời gian là ổn định nếu tất cả các thuộc tính thống kê của nó không phụ thuộc vào nguồn gốc thời gian. Nếu yêu cầu này không được đáp ứng, chuỗi thời gian không dừng.

Ngay cả một chuỗi thời gian đứng yên cũng không thể được mô tả trên cơ sở chỉ một bản ghi mẫu. Các thuộc tính thống kê của nó phải được phân tích bằng cách lấy trung bình trên toàn bộ hồ sơ mẫu tại các nguồn gốc thời gian khác nhau.

Nếu các thuộc tính thống kê là giống nhau cho bất kỳ bản ghi mẫu riêng lẻ nào và đối với trường hợp khi chúng được xác định thông qua tính trung bình của chuỗi, thì chuỗi thời gian là ergodic.

Vì các thuộc tính thống kê của một chuỗi thời gian không đồng nhất phụ thuộc vào thời gian, nó không đứng yên và tất nhiên, không phải là ergodic. Các thuộc tính của nó được xác định cho một bản ghi mẫu đơn có thể được mở rộng cho hành vi trong quá khứ và tương lai của nó.

Ngẫu nhiên, phân tích tương quan / hồi quy không thể được áp dụng cho chuỗi thời gian vì sự phụ thuộc giữa chúng (hàm kết hợp) phụ thuộc vào tần số và có thể được đặc trưng thông qua phương trình sai phân ngẫu nhiên (đa biến) hoặc hàm đáp ứng tần số (s) (tần số khu vực).

Việc mở rộng phân tích hồi quy được phát triển cho các biến ngẫu nhiên theo chuỗi thời gian là sai lầm (ví dụ: xem Bendat và Piersol, 2010; Box et al., 2015).

Có 3 độ văn phòng phẩm. Các hình thức yếu đòi hỏi trung bình và phương sai được giữ không đổi. Điều này có nghĩa là 3 định nghĩa đứng yên là những yêu cầu mạnh hơn so với tính không đồng nhất bởi vì tính không đồng nhất có nghĩa là phương sai không đổi, không tham chiếu đến giá trị trung bình.

Một quá trình có thể có sự không đồng nhất. Nhưng nếu ý nghĩa của nó không phải là hằng số, thì quá trình không phải là (yếu) đứng yên.

Một quy trình đứng yên (hãy biểu thị nó bằng 'S') ngụ ý tính đồng nhất (hãy biểu thị nó bằng 'H'). Vậy S -> H.

Đương nhiên sự mâu thuẫn của nó cũng đúng . Vì vậy, H '-> S', tức là không đồng nhất hàm ý không cố định.

Nhưng sự đảo ngược và phủ định là không đúng sự thật . Nói cách khác:

"Không cố định ngụ ý không đồng nhất" là không đúng.

"Có tồn tại một quá trình đứng yên không đồng nhất" là không đúng.