Có một lý do để thích một biện pháp đa hình cụ thể?

Khi làm việc với nhiều biến đầu vào, chúng ta thường quan tâm đến tính đa hình . Có một số biện pháp về đa cộng đồng được sử dụng để phát hiện, suy nghĩ và / hoặc truyền đạt tính đa hình. Một số khuyến nghị phổ biến là:

1. Nhiều cho một biến cụ thể $R^2_j$
2. Dung sai, , cho một biến cụ thể $1-R^2_j$
3. Hệ số lạm phát phương sai, , cho một biến cụ thể $\text{VIF}=\frac{1}{\text{tolerance}}$

4. Số điều kiện của toàn bộ ma trận thiết kế:

   $$\sqrt{\frac{\text{max(eigenvalue(X'X))}}{\text{min(eigenvalue(X'X))}}}$$

(Có một số tùy chọn khác được thảo luận trong bài viết Wikipedia và ở đây về SO trong bối cảnh của R.)

Việc ba người đầu tiên là một chức năng hoàn hảo của nhau cho thấy lợi thế ròng duy nhất có thể có giữa họ sẽ là tâm lý. Mặt khác, ba phương thức đầu tiên cho phép bạn kiểm tra các biến riêng lẻ, đây có thể là một lợi thế, nhưng tôi đã nghe nói rằng phương pháp số điều kiện được coi là tốt nhất.

• Điều này có đúng không? Tốt nhất để làm gì?
• Số điều kiện có phải là một hàm hoàn hảo của không? (Tôi sẽ nghĩ rằng nó sẽ được.) $R^2_j$
• Mọi người có thấy rằng một trong số họ là dễ giải thích nhất không? (Tôi chưa bao giờ cố gắng giải thích những con số này bên ngoài lớp học. Tôi chỉ đưa ra một mô tả chất lượng, lỏng lẻo về tính đa hình.)

Trở lại vào cuối những năm 1990, tôi đã làm luận án về sự cộng tác.

Kết luận của tôi là chỉ số điều kiện là tốt nhất.

Lý do chính là, thay vì nhìn vào các biến riêng lẻ , nó cho phép bạn xem các bộ biến. Vì collinearity là một hàm của các bộ biến, nên đây là một điều tốt.

Ngoài ra, kết quả nghiên cứu Monte Carlo của tôi cho thấy độ nhạy tốt hơn đối với cộng tác có vấn đề, nhưng từ lâu tôi đã quên các chi tiết.

Mặt khác, nó có lẽ là khó giải thích nhất. Rất nhiều người biết là gì. Chỉ có một tập hợp nhỏ của những người đã nghe về giá trị bản địa. Tuy nhiên, khi tôi đã sử dụng các chỉ mục điều kiện như một công cụ chẩn đoán, tôi chưa bao giờ được yêu cầu giải thích.$R^2$

Để biết thêm về điều này, hãy xem sách của David Belsley. Hoặc, nếu bạn thực sự muốn, bạn có thể nhận được luận án chẩn đoán đa điểm của tôi cho hồi quy bội: Một nghiên cứu ở Monte Carlo