Mô phỏng dữ liệu cho hồi quy logistic với một biến phân loại

Tôi đã cố gắng tạo một số dữ liệu thử nghiệm cho hồi quy logistic và tôi đã tìm thấy bài đăng này Làm thế nào để mô phỏng dữ liệu nhân tạo cho hồi quy logistic?

Đó là một câu trả lời hay nhưng nó chỉ tạo ra các biến liên tục. Điều gì về một biến phân loại x3 với 5 cấp độ (ABCDE) được liên kết với y cho ví dụ tương tự như trong liên kết?

Ngươi mâu

Đặt nếu ai đó có loại "B" và x B = 0 nếu không. Xác định x C , x D và x E similary. Nếu x B = x C = x D = x E = 0 , thì chúng ta có loại "A" (nghĩa là "A" là mức tham chiếu). Mô hình của bạn sau đó có thể được viết là$x_B = 1$$x_B = 0$$x_C$$x_D$$x_E$$x_B = x_C = x_D = x_E = 0$

với β 0 một đánh chặn.

Tạo dữ liệu trong R

(a)

x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
              size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))

Các xvector có ncác thành phần (một cho mỗi cá nhân). Mỗi thành phần là "A", "B", "C", "D" hoặc "E". Mỗi "A", "B", "C", "D" và "E" đều có khả năng như nhau.

(b)

library(dummies)
dummy(x)

dummy(x)n$x_A$$x_B$$x_C$$x_D$$x_E$

linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)

(c)

Xác suất thành công theo mô hình logistic:

pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))

(d)

$i$$\textrm{Bin}(n, p)$$n = 1$$p =$ pi[i]

y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)

Một số mô phỏng nhanh để kiểm tra điều này là OK

> #------ parameters ------
> n <- 1000 
> beta0 <- 0.07
> betaB <- 0.1
> betaC <- -0.15
> betaD <- -0.03
> betaE <- 0.9
> #------------------------
> 
> #------ initialisation ------
> beta0Hat <- rep(NA, 1000)
> betaBHat <- rep(NA, 1000)
> betaCHat <- rep(NA, 1000)
> betaDHat <- rep(NA, 1000)
> betaEHat <- rep(NA, 1000)
> #----------------------------
> 
> #------ simulations ------
> for(i in 1:1000)
+ {
+   #data generation
+   x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
+               size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))  #(a)
+   linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)  #(b)
+   pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))  #(c)
+   y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)  #(d)
+   data <- data.frame(x=x, y=y)
+   
+   #fit the logistic model
+   mod <- glm(y ~ x, family="binomial", data=data)
+   
+   #save the estimates
+   beta0Hat[i] <- mod$coef[1]
+   betaBHat[i] <- mod$coef[2]
+   betaCHat[i] <- mod$coef[3]
+   betaDHat[i] <- mod$coef[4]
+   betaEHat[i] <- mod$coef[5]
+ }
> #-------------------------
> 
> #------ results ------
> round(c(beta0=mean(beta0Hat), 
+         betaB=mean(betaBHat), 
+         betaC=mean(betaCHat), 
+         betaD=mean(betaDHat), 
+         betaE=mean(betaEHat)), 3)
 beta0  betaB  betaC  betaD  betaE 
 0.066  0.100 -0.152 -0.026  0.908 
> #---------------------