Ước tính mật độ hạt nhân trên các phân phối bất đối xứng

Đặt là các quan sát được rút ra từ phân phối xác suất không xác định (nhưng chắc chắn là không đối xứng). $\{x_1,\ldots,x_N\}$

Tôi muốn tìm phân phối xác suất bằng cách sử dụng phương pháp KDE: Tuy nhiên, tôi đã cố gắng sử dụng hạt nhân Gaussian, nhưng nó hoạt động kém, vì nó đối xứng. Vì vậy, tôi đã thấy rằng một số công việc về hạt nhân Gamma và Beta đã được phát hành, mặc dù tôi không hiểu cách vận hành với chúng.

\hat{f} (x) = \frac{1}{N h} \sum_{i = 1}^{N} K (\frac{x - x_{i}}{h})

$\hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr)$

Câu hỏi của tôi là: làm thế nào để xử lý trường hợp bất đối xứng này, giả sử rằng sự hỗ trợ của phân phối cơ bản không nằm trong khoảng ? $[0,1]$

— Eleanore
nguồn

Trong trường hợp mật độ gần với lognatural (mà tôi gặp rất nhiều trong một số ứng dụng cụ thể), tôi chỉ cần chuyển đổi (bằng cách lấy nhật ký) và sau đó thực hiện KDE, sau đó chuyển đổi KDE trở lại (bạn cần nhớ Jacobian khi chuyển đổi ước tính trở lại). Nó hoạt động khá tốt trong trường hợp đó.

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b bạn có tài liệu tham khảo hay tài liệu nào mà phương pháp này được mô tả không? (Tính toán KDE khi chuyển đổi biến ban đầu và sau đó chuyển đổi KDE trở lại)

— boscovich

Không phải tôi biết - tôi chắc chắn chúng tồn tại, vì đó là một ý tưởng khá tầm thường và dễ dàng thực hiện. Đó là loại điều tôi mong muốn một số liệu thống kê có thể lấy được. Trong thực tế nó hoạt động rất tốt.

— Glen_b -Reinstate Monica

@glen_b cảm ơn. Vì vậy, nếu tôi đã sử dụng nó trong một báo cáo / ấn phẩm kỹ thuật, bạn có nghĩ rằng sẽ không ổn nếu không đưa ra bất kỳ tài liệu tham khảo nào không?

— boscovich

@guy Chắc chắn có thể có vấn đề, đặc biệt là với một số biến đổi và một số loại dữ liệu. Các tình huống tôi đã sử dụng có xu hướng khá gần với logic, và sự thay đổi về băng thông mà bạn thấy là một vấn đề chính xác là những gì cần thiết; nó làm rất tốt hơn KDE trên dữ liệu thô. Từ mô tả của OP nghe có vẻ khá giống nhau, nhưng không phải là tôi cho rằng đó là thuốc chữa bách bệnh .

— Glen_b -Reinstate Monica

Câu trả lời:

Trước hết, KDE với các hạt đối xứng cũng có thể hoạt động rất tốt khi dữ liệu của bạn không đối xứng. Nếu không, nó sẽ hoàn toàn vô dụng trong thực tế.

Thứ hai, bạn đã cân nhắc việc thay đổi kích thước dữ liệu của mình để sửa lỗi không đối xứng, nếu bạn tin rằng điều này gây ra sự cố. Ví dụ: có thể là một ý tưởng tốt để thử truy cập , vì điều này được biết là giúp đỡ trong nhiều vấn đề. $\log(x)$

— Có QUIT - Anony-Mousse
nguồn

Nếu bạn bán lại log(x), bạn cũng cần phải tính đến một jacobian?

— DilithiumMatrix

Hừm. Bạn có thể muốn chiều rộng hạt nhân thay đổi như một chức năng của vị trí.

Nếu tôi đang xem xét vấn đề trong eCDF thì tôi có thể thử và tạo độ dốc số của CDF liên quan đến kích thước Kernel.

Tôi nghĩ rằng nếu bạn định thực hiện một phép biến đổi tọa độ, thì bạn cần phải có một ý tưởng khá hay về điểm bắt đầu và điểm kết thúc. Nếu bạn biết rõ về phân phối mục tiêu, thì bạn không cần xấp xỉ Kernel.

— Tiếng Anh
nguồn

Tôi có thể rất dễ dàng biết RV của mình là không âm nhưng vẫn muốn có KDE.

— anh chàng