Xu hướng cho công cụ ước tính mật độ hạt nhân (trường hợp định kỳ)

Công cụ ước tính mật độ hạt nhân được cho bởi trong đó iid với mật độ không xác định , - bandwith,

\hat{f} (x, h) = \frac{1}{n h} \sum_{i = 1}^{n} K (\frac{x - X_{i}}{h})

$\hat{f}(x,h)=\frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}K(\frac{x-X_{i}}{h})$

X_{1}, . . . X_{n}

$X_1,...X_n$

f

$f$

h

$h$

$K$ Hàm nhân ( , , ). Độ lệch có thể được tính bằng cách mở rộng Taylor: $\int_{-\infty}^{\infty}K(x)dx=1$ $\int_{-\infty}^{\infty}K(x)xdx=0$ $\int_{-\infty}^{\infty}K(x)x^2dx<\infty$

\int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{h} K (\frac{x - y}{h}) f (y) d y - f (x) = = \int_{- \infty}^{\infty} K (y) (f (x - h y) - f (x)) d y

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{h}K(\frac{x-y}{h})f(y)dy-f(x)=\int_{-\infty}^{\infty}K(y)\left(f(x-hy)-f(x)\right)dy$

= = \int_{- \infty}^{\infty} K (y) (f^{'} (x) h y + \frac{1}{2} f^{"} (x) (h y)^{2} + o (h^{2})) d y = = \frac{1}{2} f^{"} (x) h^{2} + o (h^{2})

$=\int_{-\infty}^{\infty}K(y)\left(f'(x)hy+\frac{1}{2}f''(x)(hy)^{2}+o(h^{2})\right)dy=\frac{1}{2}f''(x)h^{2}+o(h^{2})$

Cách xử lý kernel định kỳ và ( , , )? $f$ $\int_{0}^{1}K(x)dx=1$ $\int_{0}^{1}K(x)xdx=0$ $\int_{0}^{1}K(x)x^2dx<\infty$

Làm cách nào tôi có thể sử dụng mở rộng taylor? ( -Tôi không thể sử dụng thuộc tính kernel) $\int_{0}^{1}\frac{1}{h}K(\frac{y-x}{h})f(y)dy=\int_{-\frac{x}{h}}^{1-\frac{x}{h}}K(y)f(x-yh)dy\neq\int_{0}^{1}K(y)f(x-yh)dy$

Bạn có thể giới thiệu một cuốn sách hay về làm mịn kernel cho dữ liệu tròn?

kernel-smoothing

— Katja
nguồn

Google nhanh chóng đưa ra điều này, điều này cho thấy rằng khi làm việc với dữ liệu vòng tròn, bạn sẽ cần một định nghĩa khác về 'thiên vị' để bắt đầu:

Tuy nhiên, khi sử dụng dữ liệu trên vòng tròn, chúng ta không thể sử dụng khoảng cách trong không gian Euclide, do đó, tất cả các khác biệt - θ _i nên được thay thế bằng cách xem xét góc giữa hai vectơ:

$d_i\theta)= \| \theta -\theta_i \| = \min(|\theta-\theta_i|, 2π -|\theta-\theta_i|).$

- Charles C Taylor. Lựa chọn băng thông tự động để ước tính mật độ tròn. Thống kê tính toán & Phân tích dữ liệu Tập 52, Số 7, ngày 15 tháng 3 năm 2008, Trang 3493-3500. doi: 10.1016 / j.csda.2007.11.003

Ông tham khảo những cuốn sách này:

S. Rao Jammalamadaka và A. SenGupta, Chủ đề về Thống kê Thông tư , Khoa học Thế giới, Singapore (2001).

KV Mardia và PE Jupp, Thống kê định hướng , John Wiley, Chichester (1999).

— trên đỉnh
nguồn