Kích thước của một bài kiểm tra và mức độ quan trọng

Sự khác biệt giữa hai và tại sao mức độ quan trọng phải luôn luôn cao hơn hoặc bằng kích thước của bài kiểm tra?

estimation

— Fatsho
nguồn

Tôi không nhận ra ý nghĩa của "kích thước của một bài kiểm tra." Có lẽ bạn có nghĩa là "kích thước của một thống kê kiểm tra" như F hoặc T hay Z . Trong trường hợp đó, mức ý nghĩa ( p ) không nhất thiết phải cao hơn hay thấp hơn. Bạn đang trích dẫn từ một nguồn cụ thể? Nếu vậy, xin vui lòng bao gồm các trích dẫn và ai đó chắc chắn sẽ giúp làm rõ nó cho bạn.

— rolando2

@rolando "Kích thước thử nghiệm" là một thuật ngữ tiêu chuẩn: xem scholar.google.com/ .

— whuber

Giả sử bạn có một mẫu ngẫu nhiên từ một bản phân phối có tham số , giả sử các giá trị trong một không gian tham số . Bạn phân vùng không gian tham số là và bạn muốn kiểm tra các giả thuyết được gọi là null và các giả thuyết thay thế , tương ứng. $X_1,\dots,X_n$ $\theta$ $\Theta$ $\Theta=\Theta_0\cup\Theta_1$

H_{0} : θ \in Θ_{0},

$H_0 : \theta \in \Theta_0 \, ,$

H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_1 : \theta \in \Theta_1 \, ,$

Đặt biểu thị không gian mẫu của tất cả các giá trị có thể có của vectơ ngẫu nhiên . Mục tiêu của bạn khi xây dựng quy trình kiểm tra là phân vùng không gian mẫu này thành hai phần: vùng quan trọng , chứa các giá trị của mà bạn sẽ từ chối giả thuyết null (và, do đó, vì vậy, chấp nhận thay thế và vùng chấp nhận , chứa các giá trị của mà bạn sẽ không từ chối giả thuyết null (và do đó, từ chối thay thế ). $\mathscr{X}$ $X=(X_1,\dots,X_n)$ $\mathscr{X}$ $\mathscr{C}$ $X$ $H_0$ $H_1$ $\mathscr{A}$ $X$ $H_0$ $H_1$

Chính thức, một quy trình kiểm tra có thể được mô tả như là một hàm có thể đo lường , với sự giải thích rõ ràng về các quyết định được đưa ra có lợi cho từng giả thuyết. Vùng quan trọng là và vùng chấp nhận là . $\varphi:\mathscr{X}\to\{0,1\}$ $\mathscr{C}=\varphi^{-1}(\{1\})$ $\mathscr{A}=\varphi^{-1}(\{0\})$

Đối với mỗi quy trình kiểm tra , chúng tôi xác định hàm năng lượng của nó bởi Nói cách khác, cung cấp cho bạn xác suất từ chối khi giá trị tham số là . $\varphi$ $\pi_\varphi:\Theta\to[0,1]$

π_{φ} (θ) = Pr (φ (X) = 1 ∣ θ) = Pr (X \in C ∣ θ) .

$\pi_\varphi(\theta) = \Pr(\varphi(X)=1\mid\theta) = \Pr(X\in\mathscr{C}\mid\theta) \, .$

π_{φ} (θ)

$\pi_\varphi(\theta)$

H_{0}

$H_0$

θ

$\theta$

Quyết định từ chối khi là sai . Vì vậy, đối với một vấn đề nhất định, bạn có thể chỉ muốn xem xét các quy trình kiểm tra đó mà , với mọi , trong đó là một mức ý nghĩa ( ). Lưu ý rằng mức độ quan trọng là một thuộc tính của một lớp các thủ tục kiểm tra. Chúng ta có thể mô tả chính xác lớp này là $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $\varphi$ $\pi_\varphi(\theta)\leq\alpha$ $\theta\in\Theta_0$ $\alpha$ $0<\alpha<1$

T_{α} = {φ \in {0, 1}^{X} : π_{φ} (θ) \leq α, for every θ \in Θ_{0}} .

$\mathscr{T}_{\alpha} = \left\{ \varphi\in\{0,1\}^\mathscr{X} : \pi_\varphi(\theta)\leq\alpha, \textrm{for every}\; \theta\in\Theta_0\right\} \, .$

Đối với mỗi quy trình kiểm tra riêng lẻ , xác suất tối đa từ chối sai được gọi là kích thước của quy trình kiểm tra . $\varphi$ $\alpha_\varphi=\sup_{\theta\in\Theta_0}\pi_\varphi(\theta)$ $H_0$ $\varphi$

Theo các định nghĩa này, một khi chúng ta đã thiết lập mức ý nghĩa và do đó xác định lớp của các quy trình kiểm tra có thể chấp nhận, mỗi quy trình kiểm tra trong lớp này sẽ có kích thước và ngược lại. Chính xác, khi và chỉ khi . $\alpha$ $\mathscr{T}_{\alpha}$ $\varphi$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$ $\varphi\in\mathscr{T}_{\alpha}$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$

— thiền học
nguồn

Ồ Cảm ơn tất cả những nỗ lực bạn đã đầu tư vào câu trả lời này.

— asb

Tôi đến đây để tìm hiểu về kích thước so với cấp độ và để lại sự hiểu biết kiểm tra giả thuyết tổng thể tốt hơn. Sự kết hợp tuyệt vời của trực giác và ký hiệu.

— gwg