Đóng góp của Học sinh (Gosset) trong việc xây dựng bài kiểm tra t là gì?

Một câu hỏi gần đây , câu hỏi liên quan và nguồn trích dẫn , gần đây đã cho tôi biết rằng hiệu chỉnh cho các ước tính mẫu về phương sai dân số được gọi là hiệu chỉnh của Bessel . Bessel đã chết vào năm 1846 ( trích dẫn wikipedia ) và bài kiểm tra t được xuất bản năm 1908 ( trích dẫn wikipedia ). Vì một số lý do, tôi đã luôn cho rằng sự đóng góp của Gosset (còn gọi là Học sinh) trong việc xây dựng bài kiểm tra t là việc sử dụng trong tính toán của . Bây giờ có vẻ như sự đóng góp này rõ ràng thuộc về Bessel. Theo hướng này, tôi hỏi đóng góp của Gosset trong việc xây dựng bài kiểm tra t là gì?$N-1$$N-1$$s^2$

EL Lehmann đã trả lời câu hỏi này trong phần giới thiệu về việc tái bản bài báo năm 1908 của Gosset trong Đột phá về Thống kê, Tập II - Phương pháp và Phân phối (Samuel Kotz & Norman L. Johnson, chủ biên, 1992).

Trước tiên, Lehmann mô tả trạng thái của nghệ thuật trong thời gian của Gosset: nó lên tới "phép thử z" trong đó độ lệch chuẩn ước tính được xử lý như thể nó là một hằng số. Sau đó, ông thảo luận về đóng góp của Gosset:

Tuy nhiên, nếu cỡ mẫu nhỏ, sẽ chịu sự thay đổi đáng kể. Đó là tác động của biến thể này khiến Học sinh quan tâm, bút danh của WS Gosset .... Ông chỉ ra rằng nếu biết hình thức phân phối của , thì biến thể này có thể được tính đến, vì với bất kỳ , phân phối của sau đó được xác định chính xác. Ông đề xuất xây dựng bản phân phối này cho trường hợp là bình thường.$n$$S^2$$X$$n$$t$$X$

Thực tế đây là những gì Gosset đã làm, mặc dù không có sự chặt chẽ về toán học: ông đã rút ra một số tính chất của phân phối cho trường hợp bình thường, khớp chúng với các thuộc tính của các phân phối đã biết và đoán chính xác phân phối của nó - thừa nhận rằng điều này ít nghiêm ngặt hơn. Để hỗ trợ cho dự đoán của mình, ông đã tiến hành mô phỏng Monte-Carlo bằng cách sử dụng mẫu bốn từ một bộ dữ liệu.$t$

Gosset đã viết bút danh vì chủ nhân của ông (nhà sản xuất bia Guinness) dường như cảm thấy rằng sự hiểu biết được cải thiện về biến thể mẫu nhỏ này là một lợi thế trong kinh doanh: nó sẽ dẫn đến các quy trình kiểm soát chất lượng được cải thiện.