Hồi quy logistic đa thức so với hồi quy logistic nhị phân một-vs-rest

Hãy nói rằng chúng ta có một biến phụ thuộc với một vài loại và tập hợp các biến độc lập. $Y$

Những lợi thế của hồi quy logistic đa phương so với tập hồi quy logistic nhị phân (tức là sơ đồ một so với nghỉ ) là gì? Theo tập hợp hồi quy logistic nhị phân, ý tôi là với mỗi loại chúng tôi xây dựng mô hình hồi quy logistic nhị phân riêng biệt với target = 1 khi và 0 khác.Y = y $y_{i} \in Y$$Y=y_{i}$

Nếu có nhiều hơn hai loại, câu hỏi của bạn về "lợi thế" của một hồi quy so với loại khác có lẽ là vô nghĩa nếu bạn định so sánh các tham số của các mô hình , bởi vì các mô hình sẽ khác nhau về cơ bản:$Y$

$\bf log \frac{P(i)}{P(not~i)}=logit_i=linear~combination$ cho mỗi hồi quy logistic nhị phân và$i$

iri≠$\bf log \frac{P(i)}{P(r)}=logit_i=linear~combination$ cho mỗi loại trong hồi quy logistic nhiều , là loại tham chiếu được chọn ( ).$i$$r$$i \ne r$

Tuy nhiên, nếu mục đích của bạn chỉ là dự đoán xác suất của từng loại cách tiếp cận là hợp lý, mặc dù họ có thể đưa ra các ước tính xác suất khác nhau. Công thức để ước tính xác suất là chung chung:$i$

i,j,...,rrexp(logit)=1P'($\bf P'(i)= \frac{exp(logit_i)}{exp(logit_i)+exp(logit_j)+\dots+exp(logit_r)}$ , trong đó là tất cả các danh mục, và nếu được chọn làm tham chiếu thì . Vì vậy, đối với logistic nhị phân có cùng công thức trở thành . Logistic đa quốc gia dựa trên giả định (không phải luôn luôn thực tế) về tính độc lập của các lựa chọn không liên quan trong khi một loạt các dự đoán logistic nhị phân thì không.$i,j,\dots,r$$r$$\bf exp(logit)=1$$\bf P'(i)= \frac{exp(logit_i)}{exp(logit_i)+1}$

Một chủ đề riêng biệt là sự khác biệt kỹ thuật giữa hồi quy logistic đa thức và nhị phân trong trường hợp khi là nhị phân . Sẽ có sự khác biệt trong kết quả? Hầu hết thời gian không có đồng biến, kết quả sẽ giống nhau, tuy nhiên, vẫn có sự khác biệt trong các thuật toán và trong các tùy chọn đầu ra. Hãy để tôi chỉ trích dẫn SPSS Trợ giúp về vấn đề đó trong SPSS:$Y$

Các mô hình hồi quy logistic nhị phân có thể được trang bị bằng cách sử dụng thủ tục Hồi quy logistic hoặc thủ tục hồi quy logistic đa thức. Mỗi thủ tục có các tùy chọn không có sẵn trong khác. Một điểm khác biệt quan trọng về mặt lý thuyết là quy trình Hồi quy logistic tạo ra tất cả các dự đoán, số dư, thống kê ảnh hưởng và kiểm tra mức độ phù hợp bằng cách sử dụng dữ liệu ở cấp độ trường hợp riêng lẻ, bất kể dữ liệu được nhập như thế nào và có hay không số lượng mẫu đồng biến nhỏ hơn tổng số trường hợp, trong khi thủ tục Hồi quy đa biến logistic tổng hợp các trường hợp để tạo thành các quần thể với các mẫu đồng biến giống hệt nhau cho các yếu tố dự đoán, đưa ra dự đoán, số dư và kiểm tra mức độ phù hợp dựa trên các quần thể này.

Logistic Regression cung cấp các tính năng độc đáo sau:

• Kiểm tra mức độ phù hợp của Hosmer-Lemeshow cho mô hình

• Phân tích từng bước

• Tương phản để xác định tham số mô hình

• Điểm cắt thay thế để phân loại

• Sơ đồ phân loại

• Mô hình được trang bị trên một bộ vỏ cho một bộ vỏ

• Lưu dự đoán, số dư và thống kê ảnh hưởng

Đa thức Logistic Regression cung cấp các tính năng độc đáo sau đây:

• Các xét nghiệm chi bình phương Pearson và lệch lạc về mức độ phù hợp của mô hình

• Đặc điểm kỹ thuật của các nhóm dân số để phân nhóm dữ liệu cho các bài kiểm tra mức độ phù hợp

• Liệt kê số lượng, số lượng dự đoán và số dư theo dân số

• Sửa chữa các ước tính phương sai cho phân tán quá mức

• Ma trận hiệp phương sai của các ước tính tham số

• Kiểm tra kết hợp tuyến tính của các tham số

• Đặc tả kỹ thuật của các mô hình lồng nhau

• Fit 1-1 phù hợp với mô hình hồi quy logistic có điều kiện bằng cách sử dụng các biến khác nhau

Do tiêu đề, tôi cho rằng "lợi thế của hồi quy logistic nhiều" có nghĩa là "hồi quy đa phương thức". Thường có những lợi thế khi mô hình phù hợp đồng thời. Tình huống cụ thể này được mô tả trong Agresti (Phân tích dữ liệu phân loại, 2002) trang 273. Tóm lại (paraphrasing Agresti), bạn mong đợi các ước tính từ mô hình chung sẽ khác với mô hình phân tầng. Các mô hình logistic riêng biệt có xu hướng có lỗi tiêu chuẩn lớn hơn mặc dù nó có thể không quá tệ khi mức độ thường xuyên nhất của kết quả được đặt là mức tham chiếu.