Điều gì xảy ra khi tôi bao gồm một biến bình phương trong hồi quy của tôi?

Tôi bắt đầu với hồi quy OLS của mình: trong đó D là một biến giả, các ước tính trở nên khác 0 với giá trị p thấp. Sau đó, tôi thực hiện thử nghiệm Ramsey RESET và thấy rằng tôi có một số sai sót của phương trình, do đó tôi bao gồm bình phương x:

y = = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2 D + \varepsilon$

y = = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2} + β_{3} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

Thuật ngữ bình phương giải thích gì? (Tăng phi tuyến tính trong Y?)
Bằng cách này, ước tính D của tôi không thay đổi từ 0 nữa, với giá trị p cao. Làm thế nào để tôi giải thích thuật ngữ bình phương trong phương trình của tôi (nói chung)?

Chỉnh sửa: Cải thiện câu hỏi.

— seini
nguồn

có thể trùng lặp tại sao kết quả ANOVA / hồi quy thay đổi khi kiểm soát một biến khác

— Macro

Lý do có thể xảy ra:

x_{1}^{2}

$x_{1}^2$ và

D

$D$ dường như giải thích sự biến động tương tự ở

y

$y$

— cá ổn định 18/03/13

Một điều có thể giúp là tập trung vào

trước khi tạo thuật ngữ bình phương của bạn (xem tại đây ). Đối với việc giải thích thuật ngữ bình phương của bạn, tôi lập luận rằng tốt nhất nên diễn giải

nói chung (xem tại đây ). Một điều nữa là bạn có thể cần một sự tương tác, điều đó có nghĩa thêm

x

$x$

β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2}

$\beta_1x_1+\beta_2x_1^2$

β_{4} x_{1} D + β_{5} x_{1}^{2} D

$\beta_4x_1D+\beta_5x_1^2D$

— gung - Phục hồi Monica

Tôi không nghĩ nó thực sự là một bản sao của câu hỏi đó; giải pháp là khác nhau (các biến trung tâm hoạt động ở đây, nhưng không phải ở đó, trừ khi tôi nhầm)

— Peter Flom - Tái lập Monica

@Peter, tôi diễn giải câu hỏi này như một tập hợp con của "Tại sao khi tôi thêm một biến vào mô hình của mình, ước tính hiệu ứng / giá trị

cho một số thay đổi biến khác?", Được đề cập trong câu hỏi khác. Trong số các câu trả lời cho câu hỏi đó là tính cộng tác (mà gung không ám chỉ trong câu trả lời của anh ta cho câu hỏi đó ) / nội dung trùng lặp giữa các yếu tố dự đoán (tức là giữa

và

, mà tôi nghi ngờ là thủ phạm trong trường hợp này) . Logic tương tự áp dụng ở đây. Tôi không chắc tranh cãi là gì nhưng điều đó tốt nếu bạn và những người khác không đồng ý. Chúc mừng.

p

$p$

D

$D$

(x_{1}, x_{1}^{2})

$(x_1,x_1^2)$

— Macro

Câu trả lời:

Vâng, đầu tiên, biến giả được hiểu là một sự thay đổi trong đánh chặn. Đó là, hệ số của bạn mang đến cho bạn sự khác biệt trong đánh chặn khi , tức là khi , tung độ gốc là . Giải thích đó không thay đổi khi thêm bình phương . $\beta_3$ $D=1$ $D=1$ $\beta_0 + \beta_3$ $x_1$

Bây giờ, điểm của việc thêm bình phương vào chuỗi là bạn cho rằng mối quan hệ đã mất đi ở một điểm nhất định. Nhìn vào phương trình thứ hai của bạn

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2} + β_{3} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

Lấy wrt derivate suất $x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = β_{1} + 2 β_{2} x_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = \beta_1 + 2\beta_2 x_1$

$\beta_1<0$

\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_{1} - 0.32 x_{1}^{2} + 0.14 D

$\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_1 - 0.32 x_1^2 + 0.14D$

$x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = 0.42 - 2 * 0.32 x_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0.42 - 2*0.32 x_1$

$x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = = 0 ⟺ x_{1} \approx 0,66

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0 \iff x_1 \approx 0.66$

Đó là điểm mà mối quan hệ có bước ngoặt của nó. Bạn có thể xem đầu ra của Wolfram-Alpha cho chức năng trên, để biết một số hình dung về vấn đề của bạn.

$x_1$ $y$

Δ y = = (β_{1} + 2 β_{2} x_{1}) Δ x

$\Delta y = (\beta_1 + 2\beta_2x_1)\Delta x$

$\beta_1$ $x_1^2$

$D$ $x_1$

— altabq
nguồn

Chào. Nếu bạn có một vài dự đoán, bạn nên sử dụng các công cụ phái sinh một phần hay tổng công cụ phái sinh (differerentials)?

— skan

Một đạo hàm một phần vẫn là cách đúng đắn để đi đến đây. Việc giải thích tất cả các hệ số là ceteris paribus , nghĩa là giữ mọi thứ khác không đổi. Đó chính xác là những gì bạn đang làm khi bạn lấy một đạo hàm riêng.

— altabq

Xem trang UCRE IDRE này để bổ sung cho câu trả lời tuyệt vời của @ altabq.

— Cyrille

Một ví dụ điển hình bao gồm bình phương biến xuất phát từ kinh tế lao động. Nếu bạn giả sử ylà tiền lương (hoặc nhật ký tiền lương) và xtheo độ tuổi, thì có x^2nghĩa là bạn đang kiểm tra mối quan hệ bậc hai giữa tuổi và thu nhập tiền lương. Tiền lương tăng theo tuổi khi mọi người trở nên có kinh nghiệm hơn nhưng ở độ tuổi cao hơn, tiền lương bắt đầu tăng với tốc độ giảm dần (mọi người trở nên già hơn và họ sẽ không còn khỏe mạnh để làm việc như trước) và đến một lúc nào đó tiền lương không tăng ( đạt đến mức lương tối ưu) và sau đó bắt đầu giảm (họ nghỉ hưu và thu nhập của họ bắt đầu giảm). Vì vậy, mối quan hệ giữa tiền lương và tuổi tác được đảo ngược hình chữ U (hiệu ứng vòng đời). Nói chung, đối với ví dụ được đề cập ở đây, hệ số trên ageđược dự kiến là dương và hơnage^2là tiêu cực. Điểm ở đây là cần có cơ sở lý thuyết / biện minh thực nghiệm để bao gồm bình phương của biến. Biến giả, ở đây, có thể được coi là đại diện cho giới tính của người lao động. Bạn cũng có thể bao gồm thời hạn tương tác giữa giới tính và độ tuổi để kiểm tra xem sự khác biệt giới tính có thay đổi theo độ tuổi hay không.

— Số liệu
nguồn