Các giả định cho việc áp dụng mô hình hồi quy Tobit là gì?

Kiến thức (rất cơ bản) của tôi về mô hình hồi quy Tobit không phải từ một lớp học, như tôi muốn. Thay vào đó, tôi đã chọn các mẩu thông tin ở đây và ở đó thông qua một số tìm kiếm trên Internet. Dự đoán tốt nhất của tôi về các giả định cho hồi quy rút gọn là chúng rất giống với các giả định bình phương nhỏ nhất (OLS). Tôi không biết nếu điều đó là chính xác, mặc dù.

Do đó câu hỏi của tôi: các giả định tôi nên kiểm tra khi thực hiện hồi quy Tobit là gì?

Lưu ý: Hình thức ban đầu của câu hỏi này đề cập đến hồi quy rút gọn, không phải là mô hình tôi đang sử dụng hoặc hỏi về. Tôi đã sửa câu hỏi.

Nếu chúng ta đi đến một câu trả lời đơn giản, đoạn trích từ cuốn sách Wooldridge (trang 533) là rất phù hợp:

... cả kết quả không đồng nhất và không dị hóa dẫn đến công cụ ước tính Tobit không phù hợp với . Sự không nhất quán này xảy ra do mật độ dẫn xuất của cho bản lề chủ yếu trên . Tính không linh hoạt này của công cụ ước tính Tobit cho thấy việc kiểm duyệt dữ liệu có thể rất tốn kém: trong trường hợp không kiểm duyệt ( ) có thể được ước tính nhất quán theo [hoặc thậm chí ].$\hat{\beta}$$\beta$$y$$x$$y^*|x\sim\mathrm{Normal}(x\beta,\sigma^2)$$y=y^*$$\beta$$E(u|x)=0$$E(x'u)=0$

Các ký hiệu trong đoạn trích này xuất phát từ mô hình Tobit:

Tổng hợp sự khác biệt giữa bình phương nhỏ nhất và hồi quy Tobit là giả định vốn có của tính chuẩn tắc sau này.

Ngoài ra tôi luôn nghĩ rằng bài báo gốc của Amemyia khá hay trong việc đưa ra các nền tảng lý thuyết của hồi quy Tobit.

Để lặp lại nhận xét của Aniko: Giả định chính là sự tồn tại của việc cắt ngắn. Đây không phải là giả định giống như hai khả năng khác mà bài đăng của bạn gợi ý cho tôi: giới hạn và lựa chọn mẫu.

Nếu bạn có một biến phụ thuộc bị ràng buộc về cơ bản chứ không phải là một biến bị cắt cụt, bạn có thể muốn chuyển sang khung mô hình tuyến tính tổng quát với một trong các phân phối (ít được chọn) cho Y, ví dụ: log-normal, gamma, hàm mũ, v.v. chặn dưới.

Ngoài ra, bạn có thể tự hỏi liệu bạn có nghĩ rằng quy trình tạo ra các quan sát bằng không trong mô hình của bạn giống như quy trình tạo ra các giá trị dương hoàn toàn - giá trong ứng dụng của bạn, tôi nghĩ vậy. Nếu đây không phải là trường hợp thì một cái gì đó từ lớp mô hình chọn mẫu, (ví dụ mô hình Heckman) có thể phù hợp. Trong trường hợp đó, bạn sẽ ở trong tình huống chỉ định một mô hình sẵn sàng trả bất kỳ giá nào, và một mô hình khác về mức giá mà đối tượng của bạn sẽ trả nếu họ muốn trả một cái gì đó.

Nói tóm lại, bạn có thể muốn xem xét sự khác biệt giữa giả định cắt ngắn, kiểm duyệt, giới hạn và các biến phụ thuộc được chọn mẫu. Cái nào bạn muốn sẽ đến từ các chi tiết của ứng dụng của bạn. Một khi giả định quan trọng đầu tiên được đưa ra, bạn có thể dễ dàng xác định xem bạn có thích các giả định cụ thể của bất kỳ mô hình nào trong lớp bạn đã chọn không. Một số mô hình lựa chọn mẫu có các giả định khá khó kiểm tra ...

@Firefeather: Dữ liệu của bạn có chứa (và chỉ thực sự có thể chứa) chỉ các giá trị dương không? Nếu vậy, mô hình hóa nó bằng mô hình tuyến tính tổng quát với lỗi gamma và liên kết nhật ký. Nếu nó chứa các số 0 thì bạn có thể xem xét hai giai đoạn (hồi quy logistic cho xác suất bằng 0 và hồi quy gamma cho các giá trị dương). Kịch bản thứ hai này cũng có thể được mô hình hóa như một hồi quy đơn bằng cách sử dụng gamma bằng 0. Một số giải thích tuyệt vời về điều này đã được đưa ra trong danh sách của SAS vài năm trước. Bắt đầu ở đây nếu quan tâm và tìm kiếm theo dõi. văn bản liên kết

Có thể giúp chỉ cho bạn một hướng khác nếu hồi quy bị cắt cụt hóa ra không hợp lý.

Như những người khác đã đề cập ở đây, ứng dụng chính của hồi quy quỹ đạo là nơi kiểm duyệt dữ liệu. Tobit được sử dụng rộng rãi kết hợp với Phân tích bao bọc dữ liệu (DEA) và bởi nhà kinh tế. Trong DEA, điểm hiệu quả nằm trong khoảng từ 0 đến 1, có nghĩa là biến phụ thuộc được kiểm duyệt ở 0 từ trái và 1 từ phải. Do đó, việc áp dụng hồi quy tuyến tính (OLS) là không khả thi.

Tobit là sự kết hợp của hồi quy probit và rút gọn. Chăm sóc phải được thực hiện trong khi phân biệt kiểm duyệt và cắt ngắn:

• Kiểm duyệt: Khi các quan sát giới hạn trong mẫu. Các giá trị biến phụ thuộc đạt giới hạn ở bên trái hoặc bên phải.
• Cắt ngắn: Quan sát trong đó phạm vi nhất định của các giá trị phụ thuộc không được bao gồm trong nghiên cứu. Ví dụ, chỉ có giá trị tích cực. Cắt ngắn có mất thông tin lớn hơn sau đó kiểm duyệt.

Tobit = Probit + Hồi quy cắt ngắn

Mô hình Tobit giả định tính bình thường như mô hình probit nào.

Các bước:

1. Mô hình probit quyết định biến phụ thuộc là 0 hay 1. Nếu biến phụ thuộc là 1 thì bằng bao nhiêu (giả sử kiểm duyệt ở 0) .

   $$P(y>0) = Φ(x^{'} β) \tag{Discreet decision}$$

2. $E(y│y>0)= x^{'} β+ σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big) \tag{Continuous decision}$

Hệ số là giống nhau cho cả hai mô hình quyết định. là thuật ngữ hiệu chỉnh để điều chỉnh các giá trị bị kiểm duyệt (số không). $β$$σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big)$

Cũng Vui lòng kiểm tra mô hình Cragg, nơi bạn có thể sử dụng khác nhau trong mỗi bước.$β$