Đối với phân phối nào là cắt tỉa có nghĩa là ước tính khả năng tối đa?

8

Giá trị trung bình mẫu là ước tính khả năng tối đa của cho phân phối bình thường . Trung bình mẫu là công cụ ước tính khả năng tối đa của cho phân phối Laplace (còn được gọi là phân phối hàm mũ đôi). $\mu$ $\text{Normal}(\mu,\sigma)$ $m$ $\text{Laplace}(m,s)$

Có một phân phối tồn tại với một tham số vị trí mà mẫu được cắt có nghĩa là ước tính khả năng tối đa cho?

distributions maximum-likelihood trimmed-mean

— Rasmus Bååth
nguồn

9

Các phân phối, nếu có, được lấy dưới dạng tích phân của các phương trình ước tính. Chúng ta hãy giả sử cho đơn giản rằng tham số tỷ lệ đã biết và các tham số cắt xén, nếu có, là cố định.

Đối với giá trị trung bình mẫu, phương trình ước tính làTưởng tượng rằng đây là đạo hàm của khả năng đăng nhập, với rất nhiều sự lạm dụng ký hiệu và mất sự nghiêm ngặt, chúng ta có trong đó tham số (hằng số tích hợp) phải âm để đảm bảo rằng nó tích hợp với một cái gì đó có ý nghĩa. $E (x - μ) = 0.$ ${\rm E}(x-\mu)=0.$ $\frac{d \ln l (μ; x)}{d μ} = x - μ, \ln l (μ; x) = a (x - μ)^{2}, l (μ; x) \propto \exp [a (x - μ)^{2}],$ $\frac{{\rm d}\ln l(\mu;x)}{{\rm d}\mu} = x-\mu, \quad \ln l(\mu;x) = a (x-\mu)^2, \quad l(\mu;x) \propto \exp[ a(x-\mu)^2],$ $a$
Đối với trung vị mẫu, phương trình ước tính làTích hợp điều này để có được nơi một lần nữa chúng ta sẽ phải chọn tiêu cực để có ý nghĩa. $E s i g n (x - μ) = 0.$ ${\rm E \, sign}(x-\mu)=0.$ $l (μ; x) \propto \exp [a | x - μ |],$ $l(\mu;x) \propto \exp[ a|x-\mu| ],$ $a$
Đối với giá trị trung bình đã cắt, phương trình ước tính làChúng ta hãy xem những gì nó tích hợp vào:Trông giống như một người bình thường bị kiểm duyệt ở trung tâm, nhưng hãy nhìn vào đuôi: chúng không đúng nếu . Vì vậy, để có được một phân phối thích hợp, chúng ta phải đặt . Nhưng sau đó chúng ta có một sự không nhất quán hợp lý: bản phân phối này sẽ phải cung cấp pdf không cho một số dữ liệu thực tế trong các đuôi được cắt xén. Điều này là tự mâu thuẫn, và cho thấy một số tác dụng phụ không mong muốn của việc cắt tỉa. $E ρ (x, μ, c) = = 0, ρ (x, μ, c) = = {\begin{cases} x - μ, & | x - μ | \leq c, \\ 0, & | x - μ | > c . \end{cases}$ ${\rm E}\rho(x,\mu,c) = 0, \quad \rho(x,\mu,c) = \left\{ \begin{array}{ll} x-\mu, & |x-\mu|\le c, \\ 0, & |x-\mu|>c. \end{array} \right.$ $tôi (μ; x, c) = = {\begin{cases} điểm kinh nghiệm [một (x - μ)^{2}], & | x - μ | \leq c, \\ b, & | x - μ | > c . \end{cases}$ $l(\mu;x, c) = \left\{ \begin{array}{ll} \exp[ a(x-\mu)^2], & |x-\mu|\le c, \\ b, & |x-\mu|>c. \end{array} \right.$ $b>0$ $b=0$

Đôi khi, có lợi khi thiết lập "khả năng" của một phương pháp để thể hiện tính quy phạm tiệm cận và hiệu quả của nó đối với một lớp phân phối hẹp. Nói chung, tính chuẩn hóa tiệm cận của giá trị trung bình cắt có thể xuất phát từ lý thuyết của -estimates. $M$

— StasK
nguồn

1

Đó thực sự là phương trình ước tính của một trung bình cắt? Trong phương trình của bạn, dường như là một hằng số "loại bỏ" dữ liệu ra khỏi giá trị trung bình trong khi trong phiên bản thông thường của một số bị cắt có nghĩa là bạn xác định tỷ lệ các điểm dữ liệu nên được loại bỏ khỏi đuôi khỏi dữ liệu. Không phải hai điều này khác nhau hay tôi đang thiếu một cái gì đó?

c

$c$

c

$c$

— Rasmus Bååth

Vâng, nó thực sự hơi khác một chút - tôi đã nói rằng tôi đang coi hằng số cắt tỉa là cố định. Làm cho nó phụ thuộc vào dữ liệu sẽ làm phức tạp mọi thứ, nhưng tôi tin rằng cuối cùng nó sẽ dẫn đến kết luận tương tự rằng một số điểm dữ liệu là "không thể" theo phân phối ngụ ý "khả năng".

— StasK

4

Các trường hợp đặc biệt như trung bình sang một bên, tôi không nghĩ rằng các phương tiện cắt xén nói chung là ML; nếu có, chúng đã là một dạng ước lượng M. Tuy nhiên, nếu bạn có một phân phối bình thường ở giữa, giả sử, đuôi lũy thừa - phân phối tương ứng với công cụ ước tính Huber M - thì đối với một mức độ cắt cụ thể, giá trị trung bình được cắt sẽ có hiệu quả cao.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn