Mối quan hệ giữa

17

Tôi đã tự hỏi nếu có một mối quan hệ giữa và F-Test. $R^2$

Thông thường và nó đo cường độ của mối quan hệ tuyến tính trong hồi quy.

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$

Một F-Test chỉ chứng minh một giả thuyết.

Có mối quan hệ nào giữa và F-Test không? $R^2$

— Lê Max
nguồn

2

Công thức cho vẻ không chính xác, không chỉ vì nó thiếu một số ký tự trong mẫu số: các thuật ngữ " " đó không thuộc về. Công thức đúng trông giống như một thống kê :-).

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

Xem số liệu thống kê.stackexchange.com/questions / 58107 / Google

— Stéphane Laurent

23

Nếu tất cả các giả định giữ và bạn có dạng chính xác cho thì thống kê F thông thường có thể được tính là . Giá trị này sau đó có thể được so sánh với phân phối F thích hợp để thực hiện kiểm tra F. Điều này có thể được bắt nguồn / xác nhận với đại số cơ bản. $R^2$ $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— Greg tuyết
nguồn

2

bạn có thể vui lòng xác định df1 và df2 không?

— bonobo

1

@bonobo, df1 là bậc tự do của tử số (dựa trên số lượng người dự đoán) và df2 là bậc tự do mẫu số.

— Greg Snow

1

Để làm rõ hơn về mức độ tự do: df1 = k, trong đó k là số lượng dự đoán. df1 được gọi là "bậc tự do của tử số", mặc dù nó nằm trong mẫu số trong công thức này. df2 = n− (k + 1), trong đó n là số lượng quan sát và k là số lượng dự đoán. df2 được gọi là "bậc mẫu số của tự do", mặc dù nó nằm trong tử số trong công thức này.

— Tim Swast

5

@GregSnow bạn có thể xem xét thêm các định nghĩa cho mức độ tự do cho câu trả lời không? Tôi đã đề xuất một thay đổi như vậy tại stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 nhưng nó đã bị từ chối.

— Tim Swast

22

Hãy nhớ lại rằng trong cài đặt hồi quy, thống kê F được biểu thị theo cách sau.

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

$p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

Trong đó F là thống kê F từ trên xuống.

$R^2$

$R^2$ $R^2$

— Trịnh Lý
nguồn

1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— Entropica
nguồn

-1

Ngoài ra, nhanh chóng:

R2 = F / (F + np / p-1)

Ví dụ: R2 của thử nghiệm 1df F = 2,53 với cỡ mẫu 21, sẽ là:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = .1175

— rystoli
nguồn

1

Tôi không thấy cách này bổ sung bất cứ điều gì ngoài câu trả lời của Trịnh Li.

— Glen_b -Reinstate Monica