Lỗi tiêu chuẩn còn lại là gì?

Khi chạy mô hình hồi quy bội trong R, một trong các đầu ra là lỗi tiêu chuẩn dư 0,0589 trên 95,161 độ tự do. Tôi biết rằng 95.161 độ tự do được đưa ra bởi sự khác biệt giữa số lượng quan sát trong mẫu của tôi và số lượng biến trong mô hình của tôi. Các lỗi tiêu chuẩn còn lại là gì?

Mô hình hồi quy được trang bị sử dụng các tham số để tạo dự đoán ước tính điểm là phương tiện của các phản hồi được quan sát nếu bạn sao chép nghiên cứu với cùng giá trị với số lần vô hạn (và khi mô hình tuyến tính là đúng). Sự khác biệt giữa các giá trị dự đoán này và các giá trị được sử dụng để phù hợp với mô hình được gọi là "phần dư", khi sao chép quy trình thu thập dữ liệu, có các thuộc tính của các biến ngẫu nhiên với 0 có nghĩa.$X$

Phần dư được quan sát sau đó được sử dụng để ước tính độ biến thiên của các giá trị này và để ước tính phân phối lấy mẫu của các tham số. Khi sai số chuẩn còn lại chính xác bằng 0 thì mô hình phù hợp với dữ liệu một cách hoàn hảo (có thể là do quá mức). Nếu lỗi tiêu chuẩn còn lại không thể được hiển thị là khác biệt đáng kể so với độ biến thiên trong đáp ứng vô điều kiện, thì có rất ít bằng chứng cho thấy mô hình tuyến tính có bất kỳ khả năng dự đoán nào.

Giả sử chúng ta có bảng ANOVA sau (được điều chỉnh từ example(aov)lệnh của R ):

          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Model      1   37.0   37.00   0.483  0.525
Residuals  4  306.3   76.57               

Nếu bạn chia tổng bình phương từ bất kỳ nguồn biến thể nào (mô hình hoặc phần dư) cho mức độ tự do tương ứng của nó, bạn sẽ có được bình phương trung bình. Riêng phần còn lại:

Vì vậy, 76,57 là bình phương trung bình của phần dư, nghĩa là lượng dư (sau khi áp dụng mô hình) biến đổi trên biến trả lời của bạn.

$\sqrt{76.57}$

$\beta_{0}$$\beta_{1}$$\epsilon$$\epsilon$

RSE được giải thích khá rõ ràng trong "Giới thiệu về học thống kê".