Ý nghĩa của siêu ký tự trong và ?

Trong bối cảnh suy luận dựa trên khả năng, tôi đã thấy một số ký hiệu liên quan đến (các) tham số mà tôi thấy hơi khó hiểu.

Ví dụ: ký hiệu như và . $p_{\theta}(x)$ ${\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right]$

Tầm quan trọng của tham số ( ) trong ký hiệu đăng ký ở trên là gì? Nói cách khác, nó nên được đọc như thế nào? $\theta$

Giả định đầu tiên của tôi là nó chỉ đơn giản có nghĩa là "với tham số "; ví dụ: với , nó sẽ đọc: $\theta$ $p_{\theta}(x)$

"Mật độ xác suất của với tham số ." $x$ $\theta$

Tuy nhiên, điều này có lẽ là không đúng vì và, nói chung, là không một bản phân phối (tức là nó không tích hợp để thống nhất); do đó nó không thể là một mật độ, phải không? $p_{\theta}(x) = L(\theta)$ $L(\theta)$

Ngoài ra, trong trường hợp , tôi không chắc nó thay đổi gì so với (nghĩa là với phần phụ bị bỏ qua). ${\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right]$ ${\mathbb E}\left[(S(\theta)\right]$ $\theta$

Trong và biểu thị chức năng điểm số và chức năng khả năng tương ứng. $S(\theta)$ $L(\theta)$

— Hugo
nguồn

p_{θ}

$p_\theta$ là một xác suất (hoặc mật độ) cho mỗi , điều đó không ngụ ý rằng khả năng là một hàm mật độ là một hàm của .

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Stéphane Laurent

Cảm ơn vì đã trả lời! Vậy không? Từ đây, tôi có thể giả sử rằng: Và cũng đề cập đến kỳ vọng của cho mỗi sao cho:

p_{θ} (x) is equivalent to p (x; θ)

$p_{\theta}(x) \text{ is equivalent to } p(x;\theta)$

p_{θ} (x) = L (θ) but \int p_{θ} (x) d x = 1 \neq \int L (θ) d θ

$p_{\theta}(x) = L(\theta) \text{ but } \int p_{\theta}(x) dx = 1 \neq \int L(\theta) d\theta$

E_{θ} (f (x))

${\mathbb E}_{\theta}(f(x))$

x

$x$

θ

$\theta$

E_{θ} (f (x)) = \int f (x) p_{θ} (x) d x

${\mathbb E}_{\theta}(f(x)) = \int f(x)p_{\theta}(x)dx$

— Hugo

Thông thường ký hiệu đại diện cho một kỳ vọng liên quan đến biến ngẫu nhiên ; nếu bạn đang ở trong một tình huống có ý nghĩa khi coi là một biến ngẫu nhiên (chẳng hạn như bối cảnh Bayes), đó sẽ là ý định. Nếu bạn không ở trong một tình huống mà có thể được coi là một biến ngẫu nhiên, bình luận của @ Hugo sẽ có nghĩa là tôi sẽ xem xét tiếp theo.

E_{X} ()

$\text{E}_X()$

X

$X$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Glen_b -Reinstate Monica

@Hugo Có bạn hiểu. Một cách nghiêm ngặt chúng ta nên luôn luôn biểu thị sự mong đợi nơi là xác suất cơ bản nhưng điều này là vô ích khi chỉ có một . Ở đây là lối tắt cho . Ký hiệu được đề cập bởi Geln_b phù hợp với các bối cảnh khác nhưng thông thường tôi không thích ký hiệu này.

E_{P}

$\mathbb{E}_{P}$

P

$P$

P

$P$

E_{θ}

$\mathbb{E}_\theta$

E_{p_{θ}}

$\mathbb{E}_{p_{\theta}}$

E_{X}

$\mathbb{E}_X$

— Stéphane Laurent

Điều này chủ yếu được trả lời trong các ý kiến mà tôi sẽ tóm tắt ở đây.

$p_\theta(x)$ có nghĩa giống như , đó là một tốc ký. Đây là mật độ tương ứng với , không liên quan đến . Vì vậy, trong khi cần thiết nó không theo đó , nó có thể là bất cứ thứ gì, kể cả . $p(x; \theta)$ $x$ $\theta$ $\int p(x;\theta)\; dx = 1$ $\int p(x;\theta)\; d\theta=1$ $\infty$

Vì vậy, là kỳ vọng của đối với phân phối . Chỉ mục ở đó cho rõ ràng, không phải vì nó là cần thiết, vì vậy có cùng ý nghĩa. Phân phối theo đó chúng tôi tính toán kỳ vọng sẽ là rõ ràng từ ngữ cảnh, hoặc được chỉ ra bằng cách nào đó (như bằng một chỉ mục). ${\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right]$ $S(\theta)$ $p_\theta(x)$ $\theta$ ${\mathbb E}\left[(S(\theta)\right]$

— kjetil b halvorsen
nguồn