Mô phỏng hồi quy tuyến tính đa

Tôi mới sử dụng ngôn ngữ R. Tôi muốn biết làm thế nào để mô phỏng từ mô hình hồi quy tuyến tính đa đáp ứng tất cả bốn giả định của hồi quy.

ok .. cảm ơn bạn

Giả sử tôi muốn mô phỏng dữ liệu dựa trên tập dữ liệu này:

y<-c(18.73,14.52,17.43,14.54,13.44,24.39,13.34,22.71,12.68,19.32,30.16,27.09,25.40,26.05,33.49,35.62,26.07,36.78,34.95,43.67)
x1<-c(610,950,720,840,980,530,680,540,890,730,670,770,880,1000,760,590,910,650,810,500)
x2<-c(1,1,3,2,1,1,3,3,2,2,1,3,3,2,2,2,3,3,1,2)

fit<-lm(y~x1+x2)
summary(fit)

sau đó tôi nhận được đầu ra:

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-13.2805  -7.5169  -0.9231   7.2556  12.8209 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 42.85352   11.33229   3.782  0.00149 **
x1          -0.02534    0.01293  -1.960  0.06662 . 
x2           0.33188    2.41657   0.137  0.89238   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 8.679 on 17 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1869,    Adjusted R-squared:  0.09127 
F-statistic: 1.954 on 2 and 17 DF,  p-value: 0.1722

Câu hỏi của tôi là làm thế nào để mô phỏng một dữ liệu mới bắt chước dữ liệu gốc ở trên?

1. $x_1$$x_2$

2. $\beta_i$$\beta_0$

3. $\sigma^2$$\sigma$

4. $\varepsilon$$\sigma^2$

5. $y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_k x_k + \varepsilon$

$y$$x$

ví dụ trong R bạn có thể làm một cái gì đó như:

x1 <- 11:30
x2 <- runif(20,5,95)
x3 <- rbinom(20,1,.5)

b0 <- 17
b1 <- 0.5
b2 <- 0.037
b3 <- -5.2
sigma <- 1.4

eps <- rnorm(x1,0,sigma)
y <- b0 + b1*x1  + b2*x2  + b3*x3 + eps

$y$

 summary(lm(y~x1+x2+x3))

cho

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-2.6967 -0.4970  0.1152  0.7536  1.6511 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 16.28141    1.32102  12.325 1.40e-09 ***
x1           0.55939    0.04850  11.533 3.65e-09 ***
x2           0.01715    0.01578   1.087    0.293    
x3          -4.91783    0.66547  -7.390 1.53e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.241 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9343,    Adjusted R-squared:  0.9219 
F-statistic: 75.79 on 3 and 16 DF,  p-value: 1.131e-09

Bạn có thể đơn giản hóa thủ tục này theo nhiều cách, nhưng tôi nghĩ rằng việc đánh vần nó sẽ giúp bắt đầu.

$y$epsy

Đây là một mã khác để tạo nhiều hồi quy tuyến tính với các lỗi tuân theo phân phối bình thường:

sim.regression<-function(n.obs=10,coefficients=runif(10,-5,5),s.deviation=.1){

  n.var=length(coefficients)  
  M=matrix(0,ncol=n.var,nrow=n.obs)

  beta=as.matrix(coefficients)

  for (i in 1:n.var){
    M[,i]=rnorm(n.obs,0,1)
  }

  y=M %*% beta + rnorm(n.obs,0,s.deviation)

  return (list(x=M,y=y,coeff=coefficients))

}