Làm thế nào để diễn giải biplot PCA này đến từ một cuộc khảo sát về những lĩnh vực mà mọi người quan tâm?

Bối cảnh: Tôi đã hỏi hàng trăm người tham gia khảo sát của mình về mức độ họ quan tâm đến các khu vực được chọn (theo thang điểm Likert năm điểm với 1 biểu thị "không quan tâm" và 5 biểu thị "quan tâm").

Sau đó, tôi đã thử PCA. Hình dưới đây là một hình chiếu vào hai thành phần chính đầu tiên. Màu sắc được sử dụng cho giới tính và mũi tên PCA là các biến ban đầu (nghĩa là sở thích).

Tôi nhận thấy rằng:

• Dấu chấm (người trả lời) được phân tách khá tốt bởi thành phần thứ hai.
• Không có mũi tên điểm trái.
• Một số mũi tên ngắn hơn nhiều so với những người khác.
• Các biến có xu hướng tạo thành cụm, nhưng không quan sát.
• Có vẻ như mũi tên chỉ xuống (đối với nam) chủ yếu là sở thích của nam giới và mũi tên hướng lên chủ yếu là sở thích của nữ giới.
• Một số mũi tên không xuống cũng không lên.

Câu hỏi: Làm thế nào để giải thích chính xác mối quan hệ giữa các dấu chấm (người trả lời), màu sắc (giới tính) và mũi tên (biến)? Những kết luận nào khác về người trả lời và lợi ích của họ có thể được khai thác từ âm mưu này?

Các dữ liệu có thể được tìm thấy ở đây .

Các dấu chấm là người trả lời và màu sắc là giới tính. Điều này, bạn biết. Các trục chính của âm mưu của bạn đại diện cho điểm số PC thứ nhất và thứ hai và các cá nhân được vẽ trên cơ sở đó. Ai đó ở góc phần tư phía dưới bên trái có điểm thấp trên cả hai. PC2 dường như gắn cờ lợi ích "nam" và "nữ". Tôi không biết PC1 có nghĩa là gì, nhưng có lẽ nó đại diện cho điểm quan tâm chung - những người có nhiều sở thích đạt điểm cao. Hoặc có lẽ nó đại diện cho những người có sở thích đam mê (điểm 5).

Các vectơ là một hệ tọa độ dự kiến ​​cho các biến ban đầu. Vì vậy, nếu bạn chiếu một điểm vuông góc lên, giả sử, vectơ đọc - bạn sẽ nhận được điểm đọc của người đó. Vị trí tương đối là quan trọng ở đây.

Lấy một vectơ "nam" như "thể thao adrenaline". Bây giờ hãy tưởng tượng rằng bạn chiếu một điểm màu hồng lên nó từ góc cao trong góc phần tư phía trên bên phải. Sự phối hợp của người đó trong "thể thao adrenaline" sẽ là tiêu cực.

Vậy tại sao các mũi tên đều ở nửa bên phải của biểu đồ? Với hình học, một người càng vào sâu bên trái của biểu đồ, thì càng ít dự đoán của họ sẽ dương. Điều này cho thấy PC1 là thước đo mức độ quan tâm chung.

Tôi không chắc những gì bạn có thể học ở đây. Bạn có thể muốn xem xét PC3 và PC4, nếu PC1 và PC2 chỉ cho bạn biết rằng một số người có nhiều sở thích hơn những người khác và đàn ông khác với phụ nữ.

Cốt truyện của bạn dường như gần như đối xứng quanh trục PC1 và đối xứng với giới tính. Vì nhiều người đàn ông có lợi ích nữ như phụ nữ có lợi ích nam giới ... hay điều đó có đúng không? Tôi chỉ nhìn vào các chấm. Thật thú vị khi nhìn vào các khu vực mà bản đồ không đối xứng: PC1 lớn, PC2 âm tính vừa phải --- khu vực đó có rất nhiều hành động. Tại sao?