Không có nghĩa là gì Fiducial, có nghĩa là gì (trong bối cảnh thống kê)?

Khi tôi Google cho

"fisher" "fiducial"

... Tôi chắc chắn nhận được rất nhiều lượt truy cập, nhưng tất cả những bài tôi đã theo dõi hoàn toàn vượt quá tầm hiểu biết của tôi.

Tất cả các hit này dường như có một điểm chung: tất cả chúng đều được viết cho các nhà thống kê nhuộm màu, mọi người hoàn toàn chìm đắm trong lý thuyết, thực hành, lịch sử và truyền thuyết thống kê. (Do đó, không ai trong số các tài khoản này giải thích hoặc thậm chí minh họa ý nghĩa của Fisher khi nói về "fiducial" mà không dùng đến các đại dương của thuật ngữ và / hoặc chuyển từ một số tài liệu thống kê toán học cổ điển hoặc khác.)

Chà, tôi không thuộc về đối tượng dự định được chọn có thể có lợi cho những gì tôi đã tìm thấy về chủ đề này và có lẽ điều này giải thích tại sao mọi nỗ lực của tôi để hiểu ý của Fisher về "fiducial" đã đâm vào bức tường của vô nghĩa không thể hiểu được.

Có ai biết về một nỗ lực để giải thích cho một người không phải là một nhà thống kê chuyên nghiệp, ý nghĩa của Fisher là "fiducial" không?

Tái bút không) như thuật ngữ thường được hiểu trong lĩnh vực này.

Đối số fiducial là để giải thích khả năng là một xác suất . Ngay cả khi khả năng đo lường tính hợp lý của một sự kiện, nó không thỏa mãn các tiên đề của các biện pháp xác suất (đặc biệt là không có gì đảm bảo rằng nó tổng hợp thành 1), đó là một trong những lý do khái niệm này chưa bao giờ thành công như vậy.

Hãy cho một ví dụ. Hãy tưởng tượng rằng bạn muốn ước tính một tham số, cho rằng chu kỳ bán rã của một nguyên tố phóng xạ. Bạn mất một vài phép đo, nói ( x 1 , ... , x n ) mà từ đó bạn cố gắng để suy ra giá trị của λ . Theo quan điểm của các phương pháp truyền thống hoặc frequentist, λ không phải là một số lượng ngẫu nhiên. Nó là một hằng số không rõ với hàm likelihood λ n Π n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ .$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

Theo quan điểm của các phương pháp Bayesian, là một biến ngẫu nhiên với một phân phối trước ; các phép đo ( x 1 , ... , x n ) là cần thiết để suy ra các phân bố sau . Ví dụ, nếu niềm tin trước khi tôi về giá trị của lambda được cũng thể hiện bằng sự phân bố mật độ 2,3 ⋅ e - 2.3 λ , sự phân bố doanh là sản phẩm của hai, tức là 2,3 ⋅ λ n e - λ ( 2.3 + x 1$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ . Phần sau là phân phốiλcho các phép đo, được tính theo công thức Bayes. Trong trường hợp này,λcó một phân phối với các thông số Gammanvà2.3+ x 1 +...+ x n .$2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$$x_1+\ldots+x_n$

Những khác biệt này có tác động đáng chú ý nhất trong bối cảnh ước tính khoảng tin cậy. Khoảng tin cậy 95% theo nghĩa cổ điển là một công trình có 95% cơ hội chứa giá trị mục tiêu trước khi bất kỳ dữ liệu nào được thu thập . Tuy nhiên, đối với một nhà thống kê fiducial, khoảng tin cậy 95% là một tập hợp có 95% cơ hội chứa giá trị mục tiêu (đó là một cách hiểu sai điển hình của các sinh viên về phương pháp tiếp cận thường xuyên).

Một số nhà thống kê nổi tiếng cố gắng khơi dậy mối quan tâm trong tranh luận về lễ hội của Fisher. Bradley Efron : (Tôi không thể sao chép ngay cả những trích dẫn nhỏ từ sách google), chủ đề cũng được xử lý trong Bradley Efron 2 . Ông nói điều gì đó về tác động của (không phải là trích dẫn trực tiếp): Suy luận về tín ngưỡng, đôi khi được coi là lỗi lớn nhất của Fisher, có thể là cú đánh lớn nhất của Fisher trong tương lai. Vì vậy, có người nghĩ rằng ý tưởng Fiducial sẽ quay trở lại.

Một cuốn sách hoàn chỉnh dành cho chủ đề (của một số giáo sư cũ của tôi) là Schweder & Hjort .

Họ đề xuất thay đổi thuật ngữ từ "phân phối tín ngưỡng" sang "phân phối niềm tin". Tôi thậm chí đã có lúc cố gắng tạo một thẻ mới ở đây confidence-distribution. Nhưng ai đó đã nhầm lẫn rằng đó là một từ đồng nghĩa với thẻ confidence-interval. Grrrr (Nếu được tạo từ đồng nghĩa, nó phải là fiducial.)