Tìm phương sai của công cụ ước tính để có khả năng tối đa cho phân phối Poisson

9

Nếu là các bản phân phối Poisson với tham số tôi đã tìm ra ước tính khả năng tối đa là cho dữ liệu . Do đó, chúng ta có thể định nghĩa công cụ ước tính tương ứng Câu hỏi của tôi là làm thế nào bạn sẽ tìm ra phương sai của công cụ ước tính này? $K_1, \dots, K_n$ $\beta$

\hat{β} (k_{1}, \dots, k_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$

T = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} K_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$

Cụ thể, vì mỗi tuân theo phân phối Poisson với tham số mà tôi biết, từ các thuộc tính của Poisson, rằng phân phối sẽ tuân theo phân phối Poisson với tham số , nhưng những gì là phân phối của ? $K_i$ $\beta$ $\sum_{i=1}^n K_i$ $n \beta$ $T$

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— người dùng53076
nguồn

1

Bạn không cần phân phối để tìm ra phương sai của nó, chỉ là các thuộc tính cơ bản của phương sai.

T

$T$

— Glen_b -Reinstate Monica

6

$T$ được phân phối ... dưới dạng biến Poisson được chia tỷ lệ bởi . Do đó phương sai của là . $n$ $T$ $1/n^2 \times n\beta$

— F. Tusell
nguồn

4

V a r (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} V a r (X_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{i} a_{j} C o v (X_{i} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$

X_{i}

$X_i$

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$

— thiền học
nguồn