Các mô hình phù hợp trong R trong đó các hệ số phải chịu (các) hạn chế tuyến tính

Làm thế nào tôi nên xác định một công thức mô hình trong R, khi một (hoặc nhiều) hạn chế tuyến tính chính xác ràng buộc các hệ số có sẵn. Ví dụ, giả sử rằng bạn biết rằng b1 = 2 * b0 trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản.

Cảm ơn bạn!

Giả sử mô hình của bạn là

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

và bạn đang lên kế hoạch để hạn chế các hệ số, ví dụ như:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

chèn các hạn chế, viết lại mô hình hồi quy ban đầu bạn sẽ nhận được

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

giới thiệu một biến mới và mô hình của bạn bị hạn chế sẽ là$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

Bằng cách này, bạn có thể xử lý bất kỳ hạn chế chính xác nào, bởi vì số lượng dấu bằng nhau làm giảm số lượng tham số chưa biết bằng cùng một số.

Chơi với công thức R bạn có thể thực hiện trực tiếp bằng hàm I ()

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)