Khi nào một hiệu ứng cố định thực sự cố định?

Hãy xem xét một mô hình hiệu ứng không quan sát tuyến tính thuộc loại: trong đó là một đặc tính không quan sát được nhưng bất biến theo thời gian và là một lỗi, i và t chỉ số quan sát cá nhân và thời gian, tương ứng. Cách tiếp cận điển hình trong hồi quy hiệu ứng cố định (FE) sẽ là loại bỏ c_ {i} thông qua các hình nộm riêng lẻ (LSDV) / ý nghĩa hoặc bằng cách phân biệt đầu tiên.

Điều tôi luôn tự hỏi: khi nào thì $c_{i}$ thực sự "cố định"?

Điều này có thể xuất hiện một câu hỏi tầm thường nhưng để tôi cho bạn hai ví dụ cho lý do của tôi đằng sau nó.

1. Giả sử chúng ta phỏng vấn một người hôm nay và yêu cầu thu nhập của mình, trọng lượng, vv để chúng tôi nhận của chúng tôi $X$ . Trong 10 ngày tiếp theo, chúng tôi đến gặp cùng một người và phỏng vấn cô ấy mỗi ngày một lần nữa, vì vậy chúng tôi có dữ liệu bảng điều khiển cho cô ấy. Chúng ta có nên coi các đặc điểm không quan sát được cố định trong khoảng thời gian 10 ngày này khi chắc chắn chúng sẽ thay đổi vào một thời điểm khác trong tương lai? Trong 10 ngày, khả năng cá nhân của cô ấy có thể không thay đổi nhưng nó sẽ thay đổi khi cô ấy già đi. Hoặc được hỏi theo một cách cực đoan hơn: nếu tôi phỏng vấn người này mỗi giờ trong 10 giờ mỗi ngày, các đặc điểm không quan sát được của cô ấy có thể sẽ được sửa trong "mẫu" này nhưng nó hữu ích như thế nào?

2. Bây giờ giả sử thay vì chúng ta phỏng vấn một người mỗi tháng từ đầu đến cuối cuộc đời của cô ấy trong 85 năm hoặc lâu hơn. Điều gì sẽ vẫn cố định trong thời gian này? Nơi sinh, giới tính và màu mắt rất có thể nhưng ngoài ra tôi khó có thể nghĩ gì khác. Nhưng thậm chí quan trọng hơn: nếu có một đặc điểm thay đổi tại một thời điểm duy nhất trong cuộc đời cô ấy nhưng sự thay đổi thì vô cùng nhỏ? Sau đó, nó không còn là hiệu ứng cố định nữa vì nó đã thay đổi khi trong thực tế, đặc tính này gần như cố định.

Từ một điểm thống kê, tương đối rõ ràng một hiệu ứng cố định là gì nhưng từ một điểm trực quan thì đây là điều tôi cảm thấy khó hiểu. Có thể ai đó đã có những suy nghĩ này trước đây và đưa ra một cuộc tranh luận về việc khi nào một hiệu ứng cố định thực sự là một hiệu ứng cố định. Tôi sẽ rất đánh giá cao những suy nghĩ khác về chủ đề này.

Nếu bạn quan tâm đến công thức này để suy luận nguyên nhân về thì các đại lượng chưa biết được đại diện bởi chỉ cần ổn định trong suốt thời gian nghiên cứu / dữ liệu cho các hiệu ứng cố định để xác định số lượng nguyên nhân có liên quan. $\beta$$c_i$

Nếu bạn lo ngại rằng số lượng được đại diện bởi không ổn định ngay cả trong khoảng thời gian này thì các hiệu ứng cố định sẽ không làm những gì bạn muốn. Sau đó, bạn có thể sử dụng các hiệu ứng ngẫu nhiên, mặc dù nếu bạn mong đợi sự tương quan giữa ngẫu nhiên và bạn muốn điều kiện trên trong thiết lập đa cấp. Mối quan tâm về mối tương quan này thường là một trong những động lực cho một công thức hiệu ứng cố định bởi vì trong nhiều trường hợp (nhưng không phải tất cả) bạn không cần phải lo lắng về điều đó sau đó.$c_i$$c_i$$X_i$$c_i$$\bar{X}_i$

Nói tóm lại, mối quan tâm của bạn về sự thay đổi về số lượng được đại diện bởi là rất hợp lý, nhưng chủ yếu là vì nó ảnh hưởng đến dữ liệu trong khoảng thời gian bạn có thay vì thời gian bạn có thể có hoặc cuối cùng bạn có thể có nhưng không.$c_i$

Sự khác biệt giữa hiệu ứng cố định và hiệu ứng ngẫu nhiên thường không có ý nghĩa gì đối với các ước tính (Chỉnh sửa: ít nhất là trong các trường hợp đơn giản trong sách giáo khoa), bên cạnh vấn đề hiệu quả, nhưng có ý nghĩa rất lớn đối với thử nghiệm.

Với mục đích thử nghiệm, câu hỏi bạn nên tự đặt ra là mức độ nhiễu mà tín hiệu của bạn sẽ vượt qua là bao nhiêu? Tức là, dân số nào bạn muốn khái quát những phát hiện của bạn? Sử dụng ví dụ (1): nó có nên là biến thiên trong cùng một ngày, một khoảng thời gian dài hơn hoặc biến đổi so với các cá nhân khác nhau?

Càng nhiều thành phần phương sai bạn suy ra, phát hiện khoa học của bạn càng mạnh, với cơ hội nhân rộng tốt hơn. Tự nhiên có giới hạn về mức độ khái quát hóa mà bạn có thể yêu cầu, vì không chỉ nhiễu sẽ mạnh hơn mà tín hiệu ( )) cũng yếu đi. Để thấy điều này, hãy tưởng tượng E ( c i ) là tác dụng dự kiến ​​của X i đối với cân nặng nhưng không qua một số vòng đời của một đối tượng, mà là trên tất cả các động vật có vú .$E(c_i$$E(c_i)$$X_i$

$X_{it} \beta$

Có thể được xem như một bước đi ngẫu nhiên bằng cách quay ngược thời gian:

$X_{it} \beta$$e_{it}$

$c_i$

Tôi có thể đoán ví dụ cụ thể của bạn về khảo sát, các câu hỏi đo lường dữ liệu loại dòng chảy (ví dụ: thu nhập, trọng lượng) có thể hợp lý khi đi bộ ngẫu nhiên trong các khung thời gian đặc biệt ngắn. Mặc dù dữ liệu loại chứng khoán (chẳng hạn như bạn đã uống bao nhiêu cà phê ngày hôm nay ), có vẻ như một chút giả định sai lầm.