Số liệu cho ma trận hiệp phương sai: nhược điểm và điểm mạnh

Các số liệu "tốt nhất" cho ma trận hiệp phương sai là gì và tại sao? Rõ ràng với tôi rằng Frobenius & c không phù hợp và các tham số góc cũng có vấn đề của họ. Theo trực giác người ta có thể muốn một sự thỏa hiệp giữa hai điều này, nhưng tôi cũng muốn biết liệu có những khía cạnh khác cần ghi nhớ và có thể các tiêu chuẩn được thiết lập tốt.

Các số liệu phổ biến có nhiều nhược điểm khác nhau vì chúng không tự nhiên đối với ma trận hiệp phương sai, ví dụ: chúng thường không đặc biệt xử phạt các ma trận không PSD hoặc không hành xử xếp hạng tốt (xem xét hai hình elip hiệp phương bậc thấp được xoay vòng: -rank xoay trung gian để có khoảng cách thấp hơn trung bình thành phần, đó không phải là trường hợp với và có thể là Frobenius, vui lòng sửa cho tôi ở đây). Ngoài ra độ lồi không phải lúc nào cũng được đảm bảo. Sẽ tốt hơn khi thấy những vấn đề này và các vấn đề khác được giải quyết bằng một số liệu "tốt".$L_1$

Dưới đây là một cuộc thảo luận tốt về một số vấn đề, một ví dụ từ tối ưu hóa mạng và một từ tầm nhìn máy tính . Và đây là một câu hỏi tương tự nhận được một số số liệu khác nhưng không cần thảo luận.

Chà, tôi không nghĩ có một số liệu hay "cách tốt nhất" để phân tích ma trận hiệp phương sai. Việc phân tích phải luôn luôn phù hợp với mục tiêu của bạn. Giả sử C là ma trận hiệp phương sai của tôi. Đường chéo chứa phương sai cho từng tham số được tính toán. Vì vậy, nếu bạn quan tâm đến ý nghĩa tham số thì dấu vết (C) là một khởi đầu tốt vì đó là hiệu suất tổng thể của bạn.

Nếu bạn vẽ tham số của bạn và tầm quan trọng của chúng, bạn có thể thấy một cái gì đó như thế này:

x1 =  1.0 ±  0.1 
x2 = 10.0 ±  5.0
x3 =  5.0 ± 15.0 <-- non-significant parameter

Nếu bạn quan tâm đến mối tương quan lẫn nhau của họ thì một bảng như vậy có thể mang lại một điều thú vị:

x1  1.0
x2  0.9  1.0
x3 -0.3 -0.1  1.0
    x1    x2   x3

Mỗi phần tử là hệ số tương quan giữa tham số xi và xj. Từ ví dụ, có thể thấy rằng tham số x1 và x2 có mối tương quan cao.

Câu hỏi thú vị, tôi đang vật lộn với cùng một vấn đề tại thời điểm này! Nó phụ thuộc vào cách bạn xác định 'tốt nhất', tức là bạn đang tìm kiếm một giá trị trung bình duy nhất cho mức chênh lệch hoặc cho mối tương quan giữa dữ liệu, v.v. Tôi tìm thấy trong Press, SJ (1972): Phân tích đa biến ứng dụng, p. 108 rằng phương sai tổng quát, được định nghĩa là yếu tố quyết định của ma trận hiệp phương sai, là hữu ích như một thước đo duy nhất cho sự lây lan. Nhưng nếu đó là mối tương quan mà bạn đang theo đuổi, tôi sẽ cần phải suy nghĩ xa hơn. Cho tôi biết.