Làm thế nào để giải thích một hệ số hồi quy tuyến tính âm cho một biến kết quả được ghi lại?

Tôi có một mô hình hồi quy tuyến tính trong đó biến phụ thuộc được ghi lại và một biến độc lập là tuyến tính. Hệ số độ dốc cho một biến độc lập chính là âm: . Không chắc làm thế nào để giải thích. $-.0564$

Tôi có sử dụng giá trị tuyệt đối không, sau đó biến nó thành âm như sau: $(\exp(0.0564)-1) \cdot 100 = 5.80$

hoặc là

Tôi có cắm hệ số âm như thế này không: $(\exp(-0.0564)-1) \cdot 100 = -5.48$

Nói cách khác, tôi sử dụng con số tuyệt đối và sau đó biến nó thành số âm hay tôi cắm vào hệ số âm? Làm thế nào tôi có thể diễn đạt những phát hiện của tôi về mức tăng một đơn vị trong X có liên quan đến việc giảm __ phần trăm trong Y? Như bạn có thể thấy, hai công thức này tạo ra 2 câu trả lời khác nhau.

linear-model interpretation regression-coefficients

— hẻm núi
nguồn

Bạn có thể thêm chi tiết về mô hình của bạn? Điều đó sẽ giúp chúng tôi trả lời câu hỏi. Dưới đây là một số nhận xét: Thông thường, bạn chỉ cần lũy thừa hệ số hồi quy, vì vậy chỉ cần . Nếu hệ số âm, và nếu hệ số dương, thì . Tôi nghĩ cách giải thích là như thế này: hệ số lũy thừa là thuật ngữ nhân để sử dụng để tính biến phụ thuộc ước tính khi biến độc lập tăng thêm 1 đơn vị. Trong trường hợp này, thuật ngữ nhân là . Xem thêm tại đây .

\exp (β)

$\exp{(\beta)}$

\exp (β) < 1

$\exp{(\beta)}<1$

\exp (β) > 1

$\exp(\beta)>1$

0.945

$0.945$

— COOLSerdash

Cảm ơn @Glen_b đã làm rõ. Tôi sẽ xóa bình luận của mình và đợi cho đến khi OP cung cấp thêm thông tin về mục tiêu của anh ấy. Làm thế nào người ta sẽ tính trung bình?

— COOLSerdash

@COOLSerdash Sầu, bằng cách nào đó tôi đã bỏ lỡ câu hỏi về việc tính giá trị trung bình. Nếu điều đó là bình thường trên thang đo nhật ký, thì hãy dựa vào việc biết các giá trị tham số, bạn sẽ tính toán giá trị trung bình của lognatural ( ). Nếu bạn không dựa vào ít nhất là tham số phương sai, ước tính lũy thừa thay vào đó là log-t ... và sau đó nó không có nghĩa.

\exp (μ + \frac{1}{2} σ^{2})

$\exp(\mu + \frac{1}{2} \sigma^2)$

— Glen_b -Reinstate Monica

@COOLSerdash Vâng, tôi đồng ý rằng thông thường các nhà thống kê sẽ sử dụng mô hình log-linear đề cập đến một mô hình có công cụ dự báo tuyến tính có liên kết log (điều này là tự nhiên trong trường hợp hồi quy Poisson), nhưng như bạn lưu ý, câu hỏi cho biết "nơi phụ thuộc biến được ghi lại ", đề xuất rõ ràng mô hình hóa . Không cần phải nói, tôi không nghĩ đó là một bản sao của câu hỏi hồi quy Poisson, sẽ mô hình hóa dưới dạng tuyến tính trong , không phải .

\log (y) = α + β x + ε

$\log(y) = \alpha + \beta x+\varepsilon$

\log (E (y))

$\log(\text{E}(y))$

x

$x$

E (\log (y))

$\text{E}(\log(y))$

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b Tôi hoàn toàn đồng ý và bỏ phiếu để mở lại.

— COOLSerdash

Bạn không nên lấy giá trị tuyệt đối của hệ số - mặc dù điều này sẽ cho bạn biết tác động của việc giảm 1 đơn vị trong X. Hãy nghĩ về nó theo cách này:

Sử dụng hệ số âm ban đầu, phương trình này cho thấy phần trăm thay đổi trong Y khi tăng 1 đơn vị trong X:

(exp [.050,0564 * 1] 1) ⋅100 = −5,48

Phương trình "giá trị tuyệt đối" của bạn thực sự cho thấy phần trăm thay đổi trong Y khi giảm 1 đơn vị trong X:

(exp [-0,0564 * -1] 1) ⋅100 = 5,80

Bạn có thể sử dụng máy tính thay đổi tỷ lệ phần trăm để xem cả hai bản đồ tỷ lệ phần trăm này thay đổi 1 đơn vị trong X. Hãy tưởng tượng rằng thay đổi 1 đơn vị trong X có liên quan đến thay đổi 58 đơn vị trong Y tuyến tính:

Phiên bản tuyến tính của Y của chúng tôi sẽ tăng từ 1.000 lên 1.058, tăng 5,8%.
Phiên bản tuyến tính của Y của chúng tôi đi từ 1.058 đến 1.000 là giảm 5.482%.

— hai nhà kho
nguồn