Khi nào nên sử dụng trung bình mẫu làm công cụ ước tính cho trung vị của phân phối logic?

Bản thân tôi sẽ luôn luôn sử dụng trung bình hình học để ước tính trung bình logic. Tuy nhiên, trong thế giới công nghiệp, đôi khi sử dụng trung bình mẫu cho kết quả tốt hơn. Câu hỏi đặt ra là, có một phạm vi / điểm cắt bắt đầu từ đó trung bình mẫu có thể được sử dụng một cách đáng tin cậy như một công cụ ước tính cho trung vị dân số không?

Ngoài ra, ý nghĩa hình học mẫu là MLE cho trung vị, nhưng không thiên vị. Công cụ ước tính không thiên vị sẽ là nếu biết . Trong thực tế, một công cụ ước tính đã hiệu chỉnh sai lệch (xem bên dưới) được sử dụng vì luôn không xác định. Có những bài báo nói rằng công cụ ước tính geomean được điều chỉnh sai lệch này tốt hơn vì MSE nhỏ hơn và không thiên vị. Tuy nhiên, trong thực tế, khi chúng ta chỉ có cỡ mẫu từ 4 đến 6, tôi có thể lập luận rằng việc hiệu chỉnh sai lệch không có ý nghĩa gì kể từ khi $\hat{\beta}_{\mbox{CGM0}}=\exp(\hat{\mu}-\sigma^2/2N)$ $\sigma$ $\hat{\beta}_{\mbox{CGM}}$ $\sigma$

Không thiên vị có nghĩa là công cụ ước tính được tập trung xung quanh tham số dân số thực, không ước tính quá hoặc không quá ước tính. Đối với phân phối sai lệch tích cực, trung tâm là trung bình không phải là trung bình.
Bất biến để chuyển đổi là tài sản quan trọng trong khu vực hiện tại của tôi (chuyển đổi giữa DT50 và tốc độ xuống cấp k, k = log (2) / DT50). Bạn sẽ nhận được kết quả khác nhau dựa trên dữ liệu gốc và dữ liệu được chuyển đổi.
Đối với kích thước mẫu hạn chế, có nghĩa là không thiên vị có khả năng gây hiểu nhầm. Xu hướng không phải là lỗi, một công cụ ước tính không thiên vị có thể đưa ra lỗi lớn hơn. Từ quan điểm Bayes, dữ liệu được biết và cố định, MLE tối đa hóa xác suất quan sát dữ liệu, trong khi việc hiệu chỉnh sai lệch dựa trên các tham số cố định.

Công cụ ước tính trung bình hình học mẫu là MLE, trung vị không thiên vị, bất biến đối với các phép biến đổi. Tôi nghĩ rằng nó nên được ưu tiên cho công cụ ước tính geomean điều chỉnh sai lệch. Tôi có đúng không

Giả sử $X_1,X_2,...,X_N \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2)$

$\beta = \exp(\mu)$

$\hat{\beta}_{\mbox{GM}}= \exp(\hat{\mu})= \exp{(\sum\frac{\log(X_i)}{N})} \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2/N)$

$\hat{\beta}_{\mbox{SM}}= \mbox{median}(X_1,X_2,...,X_N)$

$\hat{\beta}_{\mbox{CGM}}= \exp(\hat{\mu}-\hat\sigma^2/2N)$

trong đó, và là log-mean và log-sd, và là các MLE cho và . $\mu$ $\sigma$ $\hat\mu$ $\hat\sigma$ $\mu$ $\sigma$

Một câu hỏi liên quan: đối với phương sai của trung vị mẫu, có một công thức gần đúng ; cỡ mẫu đủ lớn để sử dụng công thức này là gì? $\frac{1}{4Nf(m)^2}$

median unbiased-estimator lognormal

— Trịnh Sảng
nguồn

Biểu thức của bạn cho không có mũ trên . Điều đó có nghĩa là nó giả sử được biết đến? Điều đó dường như sẽ làm cho nó không hữu ích.

{\hat{β}}_{CGM}

$\hat{\beta}_{\mbox{CGM}}$

σ^{2}

$\sigma^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

— Hồng Ooi

xin lỗi, nó phải là

{\hat{σ}}^{2}

$\hat\sigma^2$

— Zhenglei

Không rõ công cụ ước tính của bạn là gì vì bạn chưa xác định hoặc . Mối quan tâm chính về các mô hình lognatural và các mẫu nhỏ là các công cụ ước tính dựa trên lognatural rất nhạy cảm với giả định lognatural, vì vậy trừ khi bạn có bằng chứng tốt cho rằng giả định này là chính xác, tốt hơn là sử dụng các công cụ ước tính mạnh mẽ thay thế.

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

\hat{σ}

$\hat{\sigma}$

— whuber

@whuber, và là các MLE. Tôi đồng ý với mối quan tâm của giả định logic. Trong khu vực làm việc hiện tại của tôi, giả định logic là thông lệ tiêu chuẩn và được các cơ quan chức năng chấp nhận. Vì vậy, tất cả các câu hỏi của tôi dựa trên giả định logic bất thường là chính xác.

\hat{μ}

$\hat\mu$

\hat{σ}

$\hat\sigma$

— Zhenglei

không, và là log-mean và log-sd, không phải là trung bình và sd cho lognatural. Tôi sẽ chỉnh sửa câu hỏi để làm cho nó rõ ràng.

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

— Zhenglei

Rõ ràng khái niệm không thiên vị đã được thảo luận từ lâu. Tôi cảm thấy đó là một chủ đề đáng chú ý vì ý nghĩa không thiên vị là một yêu cầu tiêu chuẩn cho một người ước lượng tốt nhưng đối với mẫu nhỏ thì nó không có ý nghĩa nhiều như trong ước lượng mẫu lớn.

Tôi đăng hai tài liệu tham khảo này như một câu trả lời cho câu hỏi thứ hai của tôi trong bài viết.

Brown, George W. "Về ước tính mẫu nhỏ." Biên niên sử thống kê toán học, tập. 18, không 4 (Tháng 12 năm 1947), trang 582 Lỗi585. JSTOR 2236236.

Lehmann, EL "Một khái niệm chung về không thiên vị" Biên niên sử về thống kê toán học, tập. 22, không. 4 (Tháng 12 năm 1951), trang 587 Từ 592. THÁNG 736928

— Trịnh Sảng
nguồn