Giải thích mô hình hồi quy logistic với nhiều yếu tố dự đoán

Tôi đã thực hiện hồi quy logistic đa biến với biến phụ thuộc Ylà tử vong tại viện dưỡng lão trong một khoảng thời gian nhập cảnh nhất định và nhận được các kết quả sau (lưu ý nếu các biến bắt đầu trong Ađó là một giá trị liên tục trong khi các biến bắt đầu Blà phân loại):

Call:
glm(Y ~ A1 + B2 + B3 + B4 + B5 + A6 + A7 + A8 + A9, data=mydata, family=binomial)
Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.0728  -0.2167  -0.1588  -0.1193   3.7788  

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  20.048631  6.036637   3.321 0.000896 ***
A1           0.051167   0.016942   3.020 0.002527 ** 
B2          -0.664940   0.304299  -2.185 0.028878 *  
B3          -2.825281   0.633072  -4.463 8.09e-06 ***
B4          -2.547931   0.957784  -2.660 0.007809 ** 
B5          -2.862460   1.385118  -2.067 0.038774 *  
A6          -0.129808   0.041286  -3.144 0.001666 ** 
A7           0.020016   0.009456   2.117 0.034276 *  
A8          -0.707924   0.253396  -2.794 0.005210 ** 
A9           0.003453   0.001549   2.229 0.025837 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 485.10  on 2206  degrees of freedom
Residual deviance: 417.28  on 2197  degrees of freedom
AIC: 437.28

Number of Fisher Scoring iterations: 7

 (Intercept)           A1           B2           B3           B4           B5           A6           A7           A8           A9 
5.093426e+08 1.052499e+00 5.143045e-01 5.929197e-02 7.824340e-02 5.712806e-02 8.782641e-01 1.020218e+00 4.926657e-01 1.003459e+00 

                   2.5 %       97.5 %
(Intercept) 3.703525e+03 7.004944e+13
A1          1.018123e+00 1.088035e+00
B2          2.832698e-01 9.337710e-01
B3          1.714448e-02 2.050537e-01
B4          1.197238e-02 5.113460e-01
B5          3.782990e-03 8.627079e-01
A6          8.099945e-01 9.522876e-01
A7          1.001484e+00 1.039302e+00
A8          2.998207e-01 8.095488e-01
A9          1.000416e+00 1.006510e+00

Như bạn có thể thấy, tất cả các biến là "đáng kể" trong đó giá trị p của chúng nằm dưới ngưỡng 0,05 thông thường. Tuy nhiên, nhìn vào các hệ số, tôi không chắc chắn nên làm gì với những kết quả này. Có vẻ như mặc dù các biến này đóng góp cho mô hình, nhìn vào tỷ lệ cược, chúng dường như không thực sự có sức mạnh dự đoán nhiều. Đáng chú ý, khi tôi tính AUC, tôi nhận được khoảng 0,8.

Tôi có thể nói rằng mô hình này tốt hơn trong việc dự đoán tỷ lệ tử vong (ví dụ như dự đoán rằng người cao niên sẽ sống qua thời gian quy định) so với dự đoán về tỷ lệ tử vong?

$0.8$

#-----------------------------------------------------------------------------
# Load packages
#-----------------------------------------------------------------------------

library(rms)

#-----------------------------------------------------------------------------
# Load data
#-----------------------------------------------------------------------------

mydata <- read.csv("http://www.ats.ucla.edu/stat/data/binary.csv")

mydata$rank <- factor(mydata$rank)

#-----------------------------------------------------------------------------
# Fit logistic regression model
#-----------------------------------------------------------------------------

mylogit <- lrm(admit ~ gre + gpa + rank, x=TRUE, y=TRUE, data = mydata)
mylogit

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.    
                         Ratio Test            Indexes          Indexes       
Obs           400    LR chi2      41.46    R2       0.138    C       0.693    
 0            273    d.f.             5    g        0.838    Dxy     0.386    
 1            127    Pr(> chi2) <0.0001    gr       2.311    gamma   0.387    
max |deriv| 2e-06                          gp       0.167    tau-a   0.168    
                                           Brier    0.195                     

          Coef    S.E.   Wald Z Pr(>|Z|)
Intercept -3.9900 1.1400 -3.50  0.0005  
gre        0.0023 0.0011  2.07  0.0385  
gpa        0.8040 0.3318  2.42  0.0154  
rank=2    -0.6754 0.3165 -2.13  0.0328  
rank=3    -1.3402 0.3453 -3.88  0.0001  
rank=4    -1.5515 0.4178 -3.71  0.0002 

$p$C$0.5$$1$Dxy$D_{xy}$$D_{xy}$$D_{xy}=2(c-0.5)$$D_{xy}$$0$$D_{xy}=1$$0.693$$>0.8$

Như đã nói ở trên, mô hình có khả năng quá mức. Bây giờ chúng tôi sử dụng bootstrap để định lượng sự lạc quan:

#-----------------------------------------------------------------------------
# Validate model using bootstrap
#-----------------------------------------------------------------------------

my.valid <- validate(mylogit, method="boot", B=1000)
my.valid

          index.orig training    test optimism index.corrected    n
Dxy           0.3857   0.4033  0.3674   0.0358          0.3498 1000
R2            0.1380   0.1554  0.1264   0.0290          0.1090 1000
Intercept     0.0000   0.0000 -0.0629   0.0629         -0.0629 1000
Slope         1.0000   1.0000  0.9034   0.0966          0.9034 1000
Emax          0.0000   0.0000  0.0334   0.0334          0.0334 1000
D             0.1011   0.1154  0.0920   0.0234          0.0778 1000
U            -0.0050  -0.0050  0.0015  -0.0065          0.0015 1000
Q             0.1061   0.1204  0.0905   0.0299          0.0762 1000
B             0.1947   0.1915  0.1977  -0.0062          0.2009 1000
g             0.8378   0.9011  0.7963   0.1048          0.7331 1000
gp            0.1673   0.1757  0.1596   0.0161          0.1511 1000

$D_{xy}$$0.3857$optimismindex.corrected$D_{xy}$$c=\frac{1+ D_{xy}}{2}=0.6749$

Chúng ta cũng có thể tính toán đường cong hiệu chuẩn bằng cách lấy mẫu lại:

#-----------------------------------------------------------------------------
# Calibration curve using bootstrap
#-----------------------------------------------------------------------------

my.calib <- calibrate(mylogit, method="boot", B=1000)

par(bg="white", las=1)
plot(my.calib, las=1)

n=400   Mean absolute error=0.016   Mean squared error=0.00034
0.9 Quantile of absolute error=0.025

$0.3$

Xây dựng mô hình dự đoán là một chủ đề lớn và tôi khuyên bạn nên đọc ghi chú khóa học của Frank Harrell .

Một lưu ý về việc giải thích các hệ số: hãy nhớ lại chúng phụ thuộc vào cách các yếu tố dự đoán được viết dưới dạng số. Vì vậy, đối với các biến liên tục, chúng phụ thuộc vào các đơn vị mà chúng được đo; cho các dự đoán phân loại, sơ đồ mã hóa. Đừng cố nghĩ rằng, giả sử, A9 là 'không quan trọng' chỉ vì hệ số 0,003453 của nó nhỏ A9 có thể dao động trong một số bậc độ lớn trong một số dân quan tâm trong khi các yếu tố dự đoán khác chỉ thay đổi một chút, hoặc có thể là dễ dàng đặt thành giá trị rất cao hoặc thấp trong khi những cái khác khó thay đổi nhiều.