Ý nghĩa của thiết kế trên đường sắt trong ma trận thiết kế?

Trong hồi quy tuyến tính, , tại sao được gọi là ma trận thiết kế? Thể được thiết kế hoặc xây dựng tùy tiện ở một mức độ như trong nghệ thuật?X $Y= X\beta$$X$$X$

Để đưa ra một ví dụ phù hợp với phản hồi của @ neverKnowsBest, hãy xem xét rằng trong thí nghiệm có 3 yếu tố, mỗi yếu tố được coi là biến phân loại với 2 cấp độ và mỗi cấp độ kết hợp có thể của các cấp độ được kiểm tra trong mỗi lần sao chép. Nếu thử nghiệm chỉ được thực hiện một lần (không sao chép) thì thiết kế này sẽ yêu cầu lần chạy. Các lần chạy có thể được mô tả bằng ma trận 8x3 sau: started trong đó các hàng đại diện cho các lần chạy và các cột biểu thị các mức của các yếu tố: $2^3$$2^3=8$

$$\left[\begin{array}{rr} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right]$$ $$\left[\begin{array}{rr} A & B & C \\ \end{array} \right].$$ (Cột đầu tiên biểu thị mức độ của yếu tố A, cột thứ hai B và cột thứ ba C). Điều này được gọi là Ma trận thiết kế vì nó mô tả thiết kế của thí nghiệm. Lần chạy đầu tiên được thu thập ở cấp độ 'thấp' của tất cả các yếu tố, lần chạy thứ hai được thu thập ở cấp độ 'cao' của yếu tố A và mức độ thấp của các yếu tố B và C, v.v.

AB & AC & BC & ABC \\ \ end {mảng} \ right]. Mặc dù hai ma trận có liên quan đến ma trận thiết kế mô tả cách thu thập dữ liệu, trong khi ma trận mô hình được sử dụng để phân tích kết quả của thí nghiệm.

$$\left[\begin{array}{rr} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \right]$$ $$\left[\begin{array}{rr} I & A & B & C & AB & AC & BC & ABC \\ \end{array} \right].$$

Trích dẫn

Montgomery, D. (2009). Thiết kế và phân tích thí nghiệm, phiên bản thứ 7. John Wiley & Sons Inc.

$\mathbf{X}$$\mathbf{X}$$\mathbf{X}$$\mathbf{y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta}$

Thiết kế các thí nghiệm tập trung vào cách xây dựng ma trận thiết kế và ma trận mô hình kể từ khi nó xảy ra trước khi dữ liệu được thu thập. Nếu dữ liệu đã được thu thập thì thiết kế được đặt trong đá nhưng bạn vẫn có thể thay đổi ma trận mô hình. Đôi khi, một thử nghiệm được thiết kế sẽ có trong ma trận thiết kế một số cột cố định được gọi là hiệp phương sai không thể kiểm soát nhưng bạn có thể quan sát.

Có một số điều có thể xảy ra tùy thuộc vào lựa chọn mô hình và thiết kế của bạn ... một số tham số nhất định có thể trở nên khó ước tính (phương sai lớn hơn của công cụ ước tính) hoặc bạn có thể không ước tính được một số tham số nhất định. Tôi muốn nói rằng việc quyết định một mô hình phù hợp có một số yếu tố nghệ thuật và chắc chắn có một nghệ thuật để thiết kế các thí nghiệm.

$X$$X$$X$$\beta$

$X$

X có thể được thiết kế hoặc xây dựng tùy ý ở một mức độ nào đó như trong nghệ thuật không?

Về cơ bản câu hỏi này tập trung vào "bạn có thể xây dựng một mô hình được đào tạo về dữ liệu sản xuất" mà câu trả lời rõ ràng là có. Ví dụ, đây là một cách để xây dựng ma trận thiết kế tùy ý (vector thiết kế, thực sự) sẽ đưa ra một mô hình với độ dốc và giao thoa được xác định trước:

design_mat=function(b, a){
  X = runif(100)
  Y = a*X + b
  data.frame(X,Y)
}

df = design_mat(-5, 12.3)

(lm(Y~X, data=df))

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = df)

Coefficients:
(Intercept)            X  
       -5.0         12.3  

$X = \frac{Y-b}{a}$