Nhầm lẫn liên quan đến phân phối dự đoán của các quá trình gaussian

Tôi có sự nhầm lẫn này liên quan đến phân phối dự đoán của quá trình gaussian. Tôi đã đọc bài báo này

Tôi đã không hiểu làm thế nào hội nhập cho kết quả đó. P (u * | x ​​*, u) là gì. Ngoài ra, làm thế nào để hiệp phương sai của phân phối sau là$\sigma^2(\sigma^2I+K)^{-1}K$

, σ 2 ), trực tiếp từ định nghĩa của u * .$P(u*|x*,u) ~ N(u(x*)$$\sigma^2$$u*$

Lưu ý rằng tích hợp hai pdf Gaussian được chuẩn hóa. Nó có thể được hiển thị từ thực tế là

$$\int_{-\infty}^{\infty}P(u^*|x^*, u)du^* =\int_{-\infty}^{\infty}\int_{u}P(u^*|x^*, u)P(u|s)dudu^* =\int_{u}P(u|s)\int_{-\infty}^{\infty}P(u^*|x^*, u)du^*du =\int_{u}P(u|s)\int_{-\infty}^{\infty}N(u^*-u(x*); 0, \sigma^2)du^*du =\int_{u}P(u|s)du\int_{-\infty}^{\infty}N(u^*; 0, \sigma^2)du^* =1$$

Với sự bình thường hóa trên đường đi,

được tích hợp bởi các mẹo sau: $\int_{u}P(u^*|x^*, u)P(u|s)du$

1. Thay thế 2 pdf bình thường vào phương trình và loại bỏ các thuật ngữ độc lập với , như chúng ta đã thể hiện chuẩn hóa.$u$

2. Sử dụng thủ thuật hoàn thành thủ thuật vuông để tích hợp hàm mũ đa biến, nghĩa là xây dựng một pdf thông thường đa biến với các số hạng còn lại. Tham khảo video trên YouTube này .

3. $u^*$

Các đạo hàm chi tiết của các phương trình phân phối có điều kiện của một quá trình Gaussian có thể được tìm thấy trong chương 2 và phụ lục A của cuốn sách [Rasmussen2005].

Hãy xem (Phương trình 2.23, 2.24) trở lên, dựa trên danh tính Gaussian (A.6) và thuộc tính ma trận (A.11).

---

[Rasmussen2005] CE Rasmussen và C. Williams. Các quy trình Gaussian cho học máy . Báo chí MIT, 2005.