Hồi quy hiệu ứng hỗn hợp phi tuyến tính trong R

Đáng ngạc nhiên, tôi không thể tìm thấy câu trả lời cho câu hỏi sau bằng Google:

Tôi có một số dữ liệu sinh học từ một số cá nhân cho thấy một hành vi tăng trưởng sigmoid gần đúng thời gian. Vì vậy, tôi muốn mô hình hóa nó bằng cách sử dụng tăng trưởng logistic tiêu chuẩn

P(t) = k*p0*exp(r*t) / (k+p0*(exp(r*t)-1))

với p0 là giá trị bắt đầu tại t = 0, k là giới hạn tiệm cận ở t-> vô cùng và r là tốc độ tăng trưởng. Theo như tôi có thể thấy, tôi có thể dễ dàng mô hình hóa điều này bằng cách sử dụng nls (thiếu hiểu biết về phần tôi: tại sao tôi không thể mô hình hóa một cái gì đó tương tự bằng cách sử dụng hồi quy logit tiêu chuẩn bằng cách thu nhỏ thời gian và dữ liệu? EDIT: Cảm ơn Nick, rõ ràng mọi người làm điều đó tỷ lệ, nhưng hiếm khi http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0147 . Câu hỏi tiếp theo về tiếp tuyến này sẽ là nếu mô hình có thể xử lý các ngoại lệ> 1).

Bây giờ tôi muốn cho phép một số hiệu ứng cố định (chủ yếu là phân loại) và một số ngẫu nhiên (ID cá nhân và cũng có thể là ID nghiên cứu) trên ba tham số k, p0 và r. Có phải nlme là cách tốt nhất để làm điều này? Mô hình SSlogis có vẻ hợp lý cho những gì tôi đang cố gắng thực hiện, điều đó có đúng không? Là một trong những mô hình hợp lý sau đây để bắt đầu? Tôi dường như không thể có được các giá trị bắt đầu đúng và update () dường như chỉ hoạt động cho các hiệu ứng ngẫu nhiên, không phải là các giá trị cố định - có gợi ý nào không?

nlme(y ~ k*p0*exp(r*t) / (k+p0*(exp(r*t)-1)), ## not working at all (bad numerical properties?)
            data = data,
            fixed = k + p0 + r ~ var1 + var2,
            random = k + p0 + r ~ 1|UID,
            start = c(p0=1, k=100, r=1))

nlme(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), ## not working, as start= is inappropriate
            data = data,
            fixed = Asym + xmid + scal ~ var1 + var2, ## works fine with ~ 1
            random = Asym + xmid + scal ~ 1|UID,
            start = getInitial(y ~ SSlogis(Dauer, Asym, xmid, scal), data = data))

Vì tôi chưa quen với các mô hình hỗn hợp phi tuyến tính nói riêng và các mô hình phi tuyến tính nói chung, tôi sẽ đánh giá cao một số khuyến nghị đọc hoặc liên kết đến hướng dẫn / Câu hỏi thường gặp với câu hỏi của người mới.

Tôi muốn chia sẻ một số điều tôi học được từ khi đặt câu hỏi này. nlme dường như là một cách hợp lý để mô hình hóa các hiệu ứng hỗn hợp phi tuyến tính trong R. Bắt đầu với một mô hình cơ sở đơn giản:

library(nlme)
data <- groupedData(y ~ t | UID, data=data) ## not strictly necessary
initVals <- getInitial(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), data = data)
baseModel<- nlme(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal),
    data = data,
    fixed = list(Asym ~ 1, xmid ~ 1, scal ~ 1),
    random = Asym + xmid + scal ~ 1|UID,
    start = initVals
)

Sau đó sử dụng cập nhật để tăng độ phức tạp của mô hình. Tham số bắt đầu hơi khó để làm việc với nó, có thể cần một số sửa đổi để tìm ra thứ tự. Lưu ý cách hiệu ứng cố định mới cho var1 trên Asym tuân theo hiệu ứng cố định thường xuyên cho Asym.

 nestedModel <- update(baseModel, fixed=list(Asym ~ var1, xmid ~ 1, scal ~ 1), start = c(fixef(baseModel)[1], 0, fixef(baseModel)[2], fixef(baseModel)[3]))

lme4 dường như mạnh mẽ hơn so với các ngoại lệ trong bộ dữ liệu của tôi và dường như cung cấp sự hội tụ đáng tin cậy hơn cho các mô hình phức tạp hơn. Tuy nhiên, có vẻ như nhược điểm là các chức năng khả năng liên quan cần phải được chỉ định bằng tay. Sau đây là mô hình tăng trưởng logistic với hiệu ứng cố định var1 (nhị phân) trên Asym. Bạn có thể thêm các hiệu ứng cố định trên xmid và tỷ lệ theo cách tương tự. Lưu ý cách kỳ lạ chỉ định mô hình bằng cách sử dụng công thức kép làm kết quả ~ hiệu ứng cố định ~ hiệu ứng ngẫu nhiên.

library(lme4) ## careful loading nlme and lme4 concurrently
customLogitModel <- function(t, Asym, AsymVar1, xmid, scal) {
    (Asym+AsymVar1*var1)/(1+exp((xmid-t)/scal))
}

customLogitModelGradient <- deriv(
    body(customLogitModel)[[2]], 
    namevec = c("Asym", "AsymVar1", "xmid", "scal"), 
    function.arg=customLogitModel
)

## find starting parameters
initVals <- getInitial(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), data = data)

# Fit the model
model <- nlmer(
    y ~ customLogitModelGradient(t=t, Asym, AsymVar1, xmid, scal, var1=var) ~ 
    # Random effects with a second ~
    (Asym | UID) + (xmid | UID) + (scal | UID), 
    data = data, 
    start = c(Asym=initVals[1], AsymVar1=0, xmid=initVals[2], scal=initVals[3])
)