Định nghĩa xác suất có điều kiện với nhiều điều kiện

Cụ thể, giả sử tôi có hai sự kiện, A và B và một số tham số phân phối và tôi muốn xem . $\theta$ $P(A | B,\theta)$

Vì vậy, định nghĩa đơn giản nhất về xác suất có điều kiện là, đưa ra một số sự kiện A và B, sau đó . Vì vậy, nếu có nhiều sự kiện xảy ra, như tôi có ở trên, tôi có thể nói rằng hoặc tôi đang nhìn theo cách hoàn toàn sai? Đôi khi tôi có xu hướng tự lo lắng khi tôi đối phó với xác suất, tôi không thực sự chắc chắn tại sao. $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ $P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

probability conditional-probability

— Splanky 222
nguồn

Sự kết hợp của và gì?

A

$A$

B, θ

$B,\theta$

— Ana SH

Câu trả lời:

Bạn có thể làm một mẹo nhỏ. Hãy . Bây giờ bạn có thể viết $(B \cap \theta) = C$

P (A | B, θ) = P (A | C) .

$P(A|B, \theta) = P(A|C).$ Vấn đề giảm đến xác suất có điều kiện chỉ với một điều kiện:

P (A | C) = \frac{P (A \cap C)}{P (C)}

$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$

Bây giờ điền lại cho một lần nữa và bạn có nó: $(B \cap \theta)$ $C$

\frac{P (A \cap C)}{P (C)} = \frac{P (A \cap (B \cap θ))}{P (B \cap θ)}

$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$

Và đây là kết quả mà bạn muốn đạt được. Hãy viết chính xác mẫu này khi bạn đặt câu hỏi ban đầu:

P (A | B, θ) = \frac{P (A \cap B \cap θ)}{P (B \cap θ)}

$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$

Đối với câu hỏi thứ hai của bạn, tại sao xác suất đó lại khiến bạn hoảng sợ: đó là một trong những phát hiện từ nghiên cứu tâm lý rằng con người không giỏi lý luận xác suất ;-). Đó là một chút khó khăn cho tôi để tìm một tài liệu tham khảo mà tôi có thể chỉ cho bạn. Nhưng công việc của Daniel Kahneman chắc chắn rất quan trọng trong vấn đề này.

— Jens Kouros
nguồn

Tôi nghĩ rằng bạn có thể muốn điều này:

P (A | B, θ) = \frac{P (A \cap B | θ)}{P (B | θ)}

$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$

Tôi thường thấy khó hiểu khi nghĩ về cách thao túng xác suất. Với nhiều điều kiện, tôi thấy dễ dàng nhất khi nghĩ về nó theo cách này:

tạm thời xóa (các) điều kiện mà bạn muốn duy trì làm điều kiện trong kết quả của bạn. Trong trường hợp này, hãy viết , lấy ra . $\rm{P}(A|B)$ $\theta$
áp dụng các quy tắc bình thường. Trong trường hợp này . $\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
khôi phục (các) điều kiện đã được gỡ bỏ. Trong trường hợp này, khôi phục , để có kết quả . $\theta$ $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$

— Quá
nguồn

Sẽ không P (A | B) = P (B và A) / P (B). Vì vậy, một cái gì đó như thế này là chính xác? P (A | B, C) = P (C và B và A) / P (C và B)

— DashControl 28/03/2015

@DashControl Có, và nếu bạn mở rộng biểu thức của TooTone, bạn sẽ nhận được kết quả chính xác tương tự. Chúng giống nhau :)

— Josh Chen

P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)

— o0omycomputero0o

IMHO, đây là một cách tiếp cận rất xấu! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 chắc chắn khắt khe hơn.

— nbro