Có lấy mẫu xuống thay đổi hệ số hồi quy logistic không?

Nếu tôi có một tập dữ liệu với lớp dương rất hiếm và tôi lấy mẫu lớp âm, sau đó thực hiện hồi quy logistic, tôi có cần điều chỉnh các hệ số hồi quy để phản ánh thực tế rằng tôi đã thay đổi mức độ phổ biến của lớp dương không?

Ví dụ: giả sử tôi có bộ dữ liệu với 4 biến: Y, A, B và C. Y, A và B là nhị phân, C là liên tục. Đối với 11.100 quan sát Y = 0 và cho 900 Y = 1:

set.seed(42)
n <- 12000
r <- 1/12
A <- sample(0:1, n, replace=TRUE)
B <- sample(0:1, n, replace=TRUE)
C <- rnorm(n)
Y <- ifelse(10 * A + 0.5 * B + 5 * C + rnorm(n)/10 > -5, 0, 1)

Tôi phù hợp với hồi quy logistic để dự đoán Y, cho A, B và C.

dat1 <- data.frame(Y, A, B, C)
mod1 <- glm(Y~., dat1, family=binomial)

Tuy nhiên, để tiết kiệm thời gian, tôi có thể loại bỏ 10.200 quan sát không phải Y, cho 900 Y = 0 và 900 Y = 1:

require('caret')
dat2 <- downSample(data.frame(A, B, C), factor(Y), list=FALSE)
mod2 <- glm(Class~., dat2, family=binomial)

Các hệ số hồi quy từ 2 mô hình trông rất giống nhau:

> coef(summary(mod1))
              Estimate Std. Error   z value     Pr(>|z|)
(Intercept) -127.67782  20.619858 -6.191983 5.941186e-10
A           -257.20668  41.650386 -6.175373 6.600728e-10
B            -13.20966   2.231606 -5.919353 3.232109e-09
C           -127.73597  20.630541 -6.191596 5.955818e-10
> coef(summary(mod2))
              Estimate  Std. Error     z value    Pr(>|z|)
(Intercept) -167.90178   59.126511 -2.83970391 0.004515542
A           -246.59975 4059.733845 -0.06074284 0.951564016
B            -16.93093    5.861286 -2.88860377 0.003869563
C           -170.18735   59.516021 -2.85952165 0.004242805

Điều đó khiến tôi tin rằng việc lấy mẫu xuống không ảnh hưởng đến các hệ số. Tuy nhiên, đây là một ví dụ đơn lẻ, và tôi muốn biết chắc chắn.

Lấy mẫu xuống tương đương với các thiết kế điều khiển case case trong thống kê y tế. Bạn đang sửa chữa số lượng phản hồi và quan sát các mẫu đồng biến (dự đoán). Có lẽ tài liệu tham khảo chính là Prentice & Pyke (1979), "Mô hình tỷ lệ mắc bệnh logistic và nghiên cứu kiểm soát trường hợp bệnh", Biometrika , 66 , 3.

Họ đã sử dụng Định lý Bayes để viết lại mỗi thuật ngữ trong khả năng xác suất của một mẫu đồng biến đã cho có điều kiện là một trường hợp hoặc điều khiển là hai yếu tố; một đại diện cho một hồi quy logistic thông thường (xác suất là một trường hợp hoặc điều khiển có điều kiện trên một mẫu đồng biến), và cái kia đại diện cho xác suất cận biên của mẫu hiệp phương sai. Họ đã chỉ ra rằng tối đa hóa khả năng tổng thể chịu sự ràng buộc rằng xác suất cận biên của một trường hợp hoặc kiểm soát được cố định bởi sơ đồ lấy mẫu đưa ra các ước tính tỷ lệ chênh lệch tương tự như tối đa hóa yếu tố đầu tiên mà không bị ràng buộc (nghĩa là thực hiện hồi quy logistic thông thường) .

Có thể ước tính mức chặn cho dân số từ trường hợp chặn điều khiển của nếu biết tỷ lệ dân số :β 0$\beta_0^*$$\hat{\beta}_0$$\pi$

trong đó & là số lượng điều khiển và trường hợp được lấy mẫu tương ứng.n $n_0$$n_1$

Tất nhiên, bằng cách vứt bỏ dữ liệu bạn đã gặp phải sự cố khi thu thập, mặc dù phần ít hữu ích nhất, bạn đang làm giảm độ chính xác của ước tính của bạn. Những hạn chế về tài nguyên tính toán là lý do chính đáng duy nhất tôi biết để thực hiện việc này, nhưng tôi đề cập đến nó bởi vì một số người dường như nghĩ rằng "một tập hợp dữ liệu cân bằng" rất quan trọng vì một số lý do khác mà tôi chưa bao giờ có thể xác định được.