Hiểu phương sai của các hiệu ứng ngẫu nhiên trong các mô hình lmer ()

Tôi đang gặp khó khăn để hiểu đầu ra của lmer()mô hình của tôi . Đây là một mô hình đơn giản của một biến kết quả (Hỗ trợ) với các hiệu ứng ngẫu nhiên / Trạng thái ngẫu nhiên khác nhau:

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

Kết quả summary(mlm1)là:

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

Tôi cho rằng phương sai của các trạng thái chặn / hiệu ứng ngẫu nhiên khác nhau là 0.0063695. Nhưng khi tôi trích xuất vectơ của các hiệu ứng ngẫu nhiên trạng thái này và tính toán phương sai

var(ranef(mlm1)$State)

Kết quả là : 0.001800869, nhỏ hơn đáng kể so với phương sai được báo cáo bởi summary().

Theo tôi hiểu, mô hình tôi đã chỉ định có thể được viết:

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

Nếu điều này là chính xác, thì phương sai của các hiệu ứng ngẫu nhiên ( ) sẽ là . Tuy nhiên, đây không thực sự tương đương trong phù hợp với tôi . $\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— du mục545
nguồn

Bạn có một số kiến thức về cách các tham số được ước tính với lmer()? Có vẻ như bạn định đề rằng

theo ước tính của phương sai thực nghiệm về tác động ngẫu nhiên ước tính

. Mô tả mô hình của bạn không rõ ràng (perharps

nên là

). Có phải là một thiết kế cân bằng?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

— Stéphane Laurent

Đây là một câu hỏi rất giống nhau, với một câu trả lời khác đi

— Arne Jonas Warnke

Đây là một cách anova cổ điển. Một câu trả lời rất ngắn cho câu hỏi của bạn là thành phần phương sai được tạo thành từ hai thuật ngữ.

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

Vì vậy, thuật ngữ bạn tính là thuật ngữ đầu tiên trên rhs (vì các hiệu ứng ngẫu nhiên có nghĩa là không). Thuật ngữ thứ hai phụ thuộc vào việc sử dụng REML của ML và tổng các lỗi tiêu chuẩn bình phương của các hiệu ứng ngẫu nhiên của bạn.

— xác suất
nguồn

OK đã nhận nó! Vì vậy, tổng số SE bình phương của REs - 1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)- là 0.004557198. Phương sai của các ước tính điểm của REs (thu được, như trên, sử dụng var(ranef(mlm1)$State)) là 0.001800869. Tổng là 0.006358067, phương sai được báo cáo sử dụng summary()trên lmer()mô hình ở trên, tối thiểu là 4 hoặc 5 chữ số. Rất cám ơn @probability

— nomad545

Đối với những người tìm kiếm câu trả lời này và nhận xét để được giúp đỡ, lưu ý rằng nomad545 cũng đã sử dụng armgói R cho se.ranef()chức năng.

— ndoogan

@probabilityislogic: Bạn có thể cung cấp thêm một số chi tiết về cách tính phương trình đó không? Cụ thể, làm thế nào bình đẳng thứ hai đạt được? Ngoài ra, không có một chiếc mũ trên alpha sau khi bình đẳng đầu tiên?

— user1357015

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$