Các định lý chung về tính nhất quán và tính chuẩn hóa tiệm cận của khả năng tối đa

Tôi quan tâm đến một tài liệu tham khảo tốt cho các kết quả liên quan đến các đặc tính tiệm cận của các công cụ ước tính khả năng tối đa. Hãy xem xét một mô hình nơi là một mật độ chiều, và là MLE dựa trên mẫu từ $\{f_n(\cdot \mid \theta): \theta \in \Theta, n \in \mathbb N\}$ $f_n(\mathbf x \mid \theta)$ $n$ $\hat \theta_n$ $X_1, \ldots, X_n$ nơi là giá trị "true" của . Có hai điều bất thường tôi quan tâm. $f_n(\cdot \mid \theta_0)$ $\theta_0$ $\theta$

Các dữ liệu không IID và, kết quả là, các thông tin về Fisher tích lũy với một tốc độ chậm hơn so với . $X_1, \ldots, X_n$ $\theta$ $n$
là một tập bị chặn, và với xác suất tích cực dối trá trên ranh giới. Các tương ứng với ranh giới sang một mô hình "đơn giản", và do đó quan tâm đặc biệt trong hay không dối trá trên ranh giới. $\Theta$ $\hat \theta_n$ $\theta_0$

Câu hỏi đặc biệt của tôi là

Cho biểu thị các thông tin Fisher quan sát tương ứng với , và giả sử dối trá trong nội thất của . Trong những điều kiện là tiệm bình thường như ? Cụ thể, là các điều kiện đều đặn tương tự như các điều kiện thông thường, với sửa đổi có liên quan là $J_n(\theta)$ $\theta$ $\theta_0$ $\Theta$
${[J_{n} ({\hat{θ}}_{n})]}^{1 / 2} ({\hat{θ}}_{n} - θ_{0})$ $\left[J_n(\hat \theta_n)\right]^{1/2}(\hat \theta_n - \theta_0)$ $n \to \infty$ trong một ý nghĩa nào? $J_n(\hat \theta_n) \to \infty$
$\theta_0$ $\hat \theta_n = \theta_0$ $Y_{ij} = \mu + \beta_i + \epsilon_{ij}$ $\hat \sigma_{\beta}^2 = 0$ $\hat \theta_n \to \theta_0$ $\hat \theta_n = \theta_0$

Một lần nữa, chỉ cần một con trỏ đến một văn bản có kết quả ở mức độ tổng quát này sẽ được đánh giá rất cao.

maximum-likelihood references

— chàng
nguồn

Bài viết này của Charlie Geyer có vẻ phù hợp.

— anh chàng

Tài liệu tham khảo bạn có thể bắt đầu từ:

Đối với trường hợp tham số thực nằm trên đường biên :
Moran (1971) "Ước tính khả năng tối đa trong điều kiện không đạt tiêu chuẩn"

Steven G. Self và Kung-Yee Liang (1987) "Tính chất tiệm cận của công cụ ước tính khả năng tối đa và tỷ lệ khả năng kiểm tra trong điều kiện không đạt tiêu chuẩn"

Ziding Feng và Charles E. McCulloch (1990) "Suy luận thống kê sử dụng ước lượng khả năng tối đa và tỷ lệ khả năng tổng quát hóa khi tham số thực nằm trên ranh giới của không gian tham số"

Đối với các rv không giống nhau nhưng độc lập :
Bruce Hoadley (1971) "Thuộc tính tiệm cận của các công cụ ước tính khả năng tối đa cho trường hợp độc lập không phân tán chính xác"

Dành cho người phụ thuộc của rv:
Martin J. Crowder (1976) "Ước tính khả năng tối đa cho các quan sát phụ thuộc"

Cũng thế

Huber, PJ (1967). "Hành vi của ước tính khả năng tối đa trong điều kiện không đạt tiêu chuẩn" . Trong Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề Berkeley lần thứ năm về thống kê và xác suất toán học (Tập 1, Số 1, trang 221-233).

Cập nhật 17-03-2017: như được đề xuất trong một bình luận, bài viết sau đây có thể được tham khảo tại đây

Andrew, DW (1987). Tính nhất quán trong các mô hình kinh tế lượng phi tuyến: Một định luật thống nhất chung về số lượng lớn. Kinh tế lượng: Tạp chí của Hiệp hội Kinh tế lượng, 1465-1471.

— Alecos Papadopoulos
nguồn

Hãy xem cuộc thảo luận ở đây: andrewgelman.com/2012/07/05/ Từ

— kjetil b halvorsen

(+1) Tôi đã sử dụng tốt các tài liệu tham khảo này. Nó cũng có thể hữu ích để bao gồm cả Andrew, 1987 ( jstor.org/urdy/1913568 ). Cụ thể, nó "... chỉ ra rằng một LLN thống nhất thường được sử dụng, do Hoadley (1971, Định lý A.5), chỉ áp dụng cho các biến ngẫu nhiên bị ràng buộc."

— ekvall 17/03/2017