Lỗi lan truyền SD vs SE

10

Tôi có 3 đến 5 biện pháp tính trạng cho mỗi cá nhân trong hai điều kiện khác nhau (A và B).

Tôi đang âm mưu thực hiện trung bình cho mỗi cá nhân trong từng điều kiện và tôi sử dụng sai số chuẩn ( tức là , , với = số đo) như thanh lỗi. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Bây giờ tôi muốn vẽ sự khác biệt giữa số đo trung bình cho mỗi cá nhân trong điều kiện A và điều kiện B. Tôi biết tôi có thể xác định lỗi lan truyền đang thực hiện:

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ nhưng làm cách nào tôi có thể truyền sai số chuẩn (vì tôi đang xử lý trung bình các phép đo) thay vì độ lệch chuẩn? Điều này có ý nghĩa gì không?

— Ines
nguồn

7

Bạn chỉ nên coi SE của mình là SD và sử dụng chính xác các công thức lan truyền lỗi tương tự. Thật vậy, sai số chuẩn của giá trị trung bình không gì khác hơn là độ lệch chuẩn của ước tính trung bình của bạn, vì vậy toán học không thay đổi. Trong trường hợp cụ thể của bạn khi bạn ước SE của và bạn biết , , , và , sau đó $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Xin lưu ý rằng một tùy chọn khác có khả năng nghe có vẻ hợp lý là không chính xác:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Để xem tại sao, hãy tưởng tượng rằng , nhưng trong một trường hợp, bạn có rất nhiều quan sát và một trường hợp khác chỉ có một: . Sai số chuẩn của giá trị trung bình của nhóm thứ nhất là 0,1 và của lần thứ hai là 1. Bây giờ nếu bạn sử dụng công thức thứ hai (không chính xác), bạn sẽ nhận được khoảng 0,14 là lỗi tiêu chuẩn chung, quá nhỏ cho rằng bạn đo lần thứ hai được biết . Công thức đúng cho , có nghĩa. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— amip nói phục hồi Monica
nguồn

+1 Đây là cơ sở cho công thức kích thước mẫu không bằng nhau, không bằng nhau cho thống kê t Student .

— whuber

-2

Vì bạn biết số lượng phép đo, bản năng đầu tiên của tôi sẽ chỉ là tính SD lan truyền và sau đó tính SE từ SD lan truyền bằng cách chia nó cho căn bậc hai của N, theo phương trình của bạn ở trên.

— Mattias
nguồn

1

Tôi tin rằng điều này là không chính xác. Xin vui lòng xem câu trả lời của tôi cho lời giải thích tại sao.

— amip nói rằng Phục hồi Monica

Ah tôi thấy. Tôi đã không tính đến kích thước mẫu không đồng đều. Cảm ơn bạn đã giải thích, @amoeba. Nếu bạn có thời gian để giúp tôi suy nghĩ thẳng; trong trường hợp kích thước mẫu bằng nhau, phương pháp đề xuất của tôi ở trên sẽ đúng, phải không?

— Mattias

Phải, chắc chắn rồi.

— amip nói rằng Phục hồi lại